Area(pick定理)

http://poj.org/problem?id=1265

题意：起始为（0,0），给出每个点的偏移量，求依次连接这些点形成的多边形边界上格点的个数。

思路：先将各个点的坐标求出存入，由pick定理知：

面积 = 内部格点数目+边上格点数目/2-1；

每条边边格点数目 = gcd(x2-x1,y2-y1)；

内部格点数目 = 面积+1-边界格点数目/2；

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int x;
    int y;
} point[120];
double area_polygon(int n)//求多边形面积
{
    double s1=0,s2=0;
    int i;
    for (i=1; i<=n; i++)
       {
           s1+=point[i%n].y*point[i-1].x;
           s2+=point[i%n].y*point[(i+1)%n].x;
       }
    return fabs(s1-s2)/2;
}
int main()
{
    int t,o = 0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ++o;
        int n,dx,dy,cnt = 0;
        point[0].x = 0;
        point[0].y = 0;
        scanf("%d",&n);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d %d",&dx,&dy);
            point[i].x = point[i-1].x+dx;//存入各点坐标（前一个坐标加偏移量）
            point[i].y = point[i-1].y+dy;
            cnt += __gcd(abs(point[i].x-point[i-1].x),abs(point[i].y-point[i-1].y));
            //cnt代表边上的点
        }
        double A = area_polygon(n);
        int inpoint = A+1-cnt/2;//pick定理（面积 = 内部格点数目+边上格点数目-1）
        printf("Scenario #%d:\n",o);
        printf("%d %d %.1f\n\n",inpoint,cnt,A);
    }
    return 0;
}