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凸函数积分估值 阅读全文
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简单的导数构造 2018.05.20 $f\left( x \right) \text{在}\left[ a,+\infty \right] \text{可导，}g\left( x \right) \text{在}\left[ a,+\infty \right] \text{连续且恒大于0，}\in 阅读全文
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简单的导数构造 2018.05.20 $f\left( x \right) \text{在}\left[ a,+\infty \right] \text{可导，}g\left( x \right) \text{在}\left[ a,+\infty \right] \text{连续且恒大于0，}\in 阅读全文
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正项级数与数列 2018.05.20 正项级数$\sum_{n=1}^{\infty}{a_n}$与数列$\left\{ \left( 1+a_1 \right) \left( 1+a_2 \right) \cdots \left( 1+a_n \right) \right\} $同敛态。 $sol 阅读全文
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元素或为1或为 1的行列式的值的估计 2018.04.12 设$n(n 2)$阶行列式$\det A$的所有元素或为$1$或$ 1$，求证：$\det A$的绝对值小于等于$(n 1)!(n 1)$. $solution:$ 数学归纳法. 考虑$n=3$的情形，第一列元素均为1或 1，故可对这一列上 阅读全文
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一道行列式计算 2018.04.10 $$ \det A=\left| \begin{matrix} 1& 1& \cdots& 1\\ 1& C_{2}^{1}& \cdots& C_{n}^{1}\\ 1& C_{3}^{2}& \cdots& C_{n+1}^{2}\\ \vdots& \vd 阅读全文
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阿贝尔分布求和公式 2018.04.10 设$s_{k}=a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{k},k=1,2,\cdots,n$，则$\sum_{k=1}^{n}a_{k}b_{k}=s_{n}b_{n}+\sum_{k=1}^{n 1}s_{k}(b_{k} b_{k+1})$. 设$s 阅读全文
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