02 2020 档案
摘要：KMP 算法（Knuth Morris Pratt 算法）是一个著名的字符串匹配算法，效率很高，但是确实有点复杂。 很多读者抱怨 KMP 算法无法理解，这很正常，想到大学教材上关于 KMP 算法的讲解，也不知道有多少未来的 Knuth、Morris、Pratt 被提前劝退了。有一些优秀的同学通过手推
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摘要：上一篇文章 "几道智力题" 中讨论到一个有趣的「石头游戏」，通过题目的限制条件，这个游戏是先手必胜的。但是智力题终究是智力题，真正的算法问题肯定不会是投机取巧能搞定的。所以，本文就借石头游戏来讲讲「假设两个人都足够聪明，最后谁会获胜」这一类问题该如何用动态规划算法解决。 博弈类问题的套路都差不多，下
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摘要：之前的文章「动态规划详解」收到了普遍的好评，今天写一个动态规划的实际应用：正则表达式。如果有读者对「动态规划」还不了解，建议先看一下上面那篇文章。 正则表达式匹配是一个很精妙的算法，而且难度也不小。本文主要写两个正则符号的算法实现：点号「.」和星号「 」，如果你用过正则表达式，应该明白他们的用法，不
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摘要：四键键盘问题很有意思，而且可以明显感受到：对 dp 数组的不同定义需要完全不同的逻辑，从而产生完全不同的解法。 首先看一下题目： 如何在 N 次敲击按钮后得到最多的 A？我们穷举呗，每次有对于每次按键，我们可以穷举四种可能，很明显就是一个动态规划问题。 第一种思路 这种思路会很容易理解，但是效率并不
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摘要：什么是贪心算法呢？贪心算法可以认为是动态规划算法的一个特例，相比动态规划，使用贪心算法需要满足更多的条件（贪心选择性质），但是效率比动态规划要高。 比如说一个算法问题使用暴力解法需要指数级时间，如果能使用动态规划消除重叠子问题，就可以降到多项式级别的时间，如果满足贪心选择性质，那么可以进一步降低时间
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摘要：说到密码，我们第一个想到的就是登陆账户的密码，但是从密码学的角度来看，这种根本就不算合格的密码。 为什么呢，因为我们的账户密码，是依靠隐蔽性来达到加密作用：密码藏在我心里，你不知道，所以你登不上我的账户。 然而密码技术认为，「保密」信息总有一天会被扒出来，所以加密算法不应该依靠「保密」来保证机密性，
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摘要：通过之前的文章 "框架思维" ，二叉树的遍历框架应该已经印到你的脑子里了，这篇文章就来实操一下，看看框架思维是怎么灵活运用，秒杀一切二叉树问题的。 二叉树算法的设计的总路线：明确一个节点要做的事情，然后剩下的事抛给框架。 举两个简单的例子体会一下这个思路，热热身。 1. 如何把二叉树所有的节点中的值
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摘要：我们最终要实现的计算器功能如下： 1、输入一个字符串，可以包含 、数字、括号以及空格，你的算法返回运算结构。 2、要符合运算法则，括号的优先级最高，先乘除后加减。 3、除号是整数除法，无论正负都向 0 取整（5/2=2， 5/2= 2）。 4、可以假定输入的算式一定合法，且计算过程不会出现整型溢出，
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摘要：前文讲了一种特殊的数据结构「单调栈」monotonic stack，解决了一类问题「Next Greater Number」，本文写一个类似的数据结构「单调队列」。 也许这种数据结构的名字你没听过，其实没啥难的，就是一个「队列」，只是使用了一点巧妙的方法，使得队列中的元素单调递增（或递减）。这个数据
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摘要：啥是 FloodFill 算法呢，最直接的一个应用就是「颜色填充」，就是 Windows 绘画本中那个小油漆桶的标志，可以把一块被圈起来的区域全部染色。 这种算法思想还在许多其他地方有应用。比如说扫雷游戏，有时候你点一个方格，会一下子展开一片区域，这个展开过程，就是 FloodFill 算法实现的。
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摘要：今天讲讲 Union Find 算法，也就是常说的并查集算法，主要是解决图论中「动态连通性」问题的。名词很高端，其实特别好理解，等会解释，另外这个算法的应用都非常有趣。 说起这个 Union Find，应该算是我的「启蒙算法」了，因为《算法4》的开头就介绍了这款算法，可是把我秀翻了，感觉好精妙啊！后
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摘要：上篇文章很多读者对于 Union Find 算法的应用表示很感兴趣，这篇文章就拿几道 LeetCode 题目来讲讲这个算法的巧妙用法。 首先，复习一下，Union Find 算法解决的是图的动态连通性问题，这个算法本身不难，能不能应用出来主要是看你抽象问题的能力，是否能够把原始问题抽象成一个有关图论
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摘要：先给大家讲个笑话乐呵一下： 有一天阿东到图书馆借了 N 本书，出图书馆的时候，警报响了，于是保安把阿东拦下，要检查一下哪本书没有登记出借。阿东正准备把每一本书在报警器下过一下，以找出引发警报的书，但是保安露出不屑的眼神：你连二分查找都不会吗？于是保安把书分成两堆，让第一堆过一下报警器，报警器响；于是
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摘要：上篇文章用贪心算法解决了区间调度问题：给你很多区间，让你求其中的最大不重叠子集。 其实对于区间相关的问题，还有很多其他类型，本文就来讲讲区间合并问题（Merge Interval）。 LeetCode 第 56 题就是一道相关问题，题目很好理解： 我们解决区间问题的一般思路是先排序，然后观察规律。
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摘要：今天来聊一道简单却十分巧妙的算法问题：算出一共有几个和为 k 的子数组。 那我把所有子数组都穷举出来，算它们的和，看看谁的和等于 k 不就行了。 关键是， 如何快速得到某个子数组的和呢 ，比如说给你一个数组 ，让你实现一个接口 ，这个接口要返回 的和，而且会被多次调用，你怎么实现这个接口呢？ 因为接
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摘要：上篇文章 "洗牌算法详解" 讲到了验证概率算法的蒙特卡罗方法，今天聊点轻松的内容：几个和概率相关的有趣问题。 计算概率有下面两个最简单的原则： 原则一、计算概率一定要有一个参照系，称作「样本空间」，即随机事件可能出现的所有结果。事件 A 发生的概率 = A 包含的样本点 / 样本空间的样本总数。 原
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摘要：我知道大家会各种花式排序算法，但是如果叫你打乱一个数组，你是否能做到胸有成竹？即便你拍脑袋想出一个算法，怎么证明你的算法就是正确的呢？乱序算法不像排序算法，结果唯一可以很容易检验，因为「乱」可以有很多种，你怎么能证明你的算法是「真的乱」呢？ 所以我们面临两个问题： 1. 什么叫做「真的乱」？ 2.
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摘要：本文分两部分，第一部分列举几个有趣的位操作，第二部分讲解算法中常用的 n & (n 1) 操作，顺便把用到这个技巧的算法题列出来讲解一下。因为位操作很简单，所以假设读者已经了解与、或、异或这三种基本操作。 位操作（Bit Manipulation）可以玩出很多奇技淫巧，但是这些技巧大部分都过于晦涩，
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摘要：对于比较小的数字，做运算可以直接使用编程语言提供的运算符，但是如果相乘的两个因数非常大，语言提供的数据类型可能就会溢出。一种替代方案就是，运算数以字符串的形式输入，然后模仿我们小学学习的乘法算术过程计算出结果，并且也用字符串表示。 需要注意的是， 和 可以非常长，所以不可以把他们直接转成整型然后运算
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摘要：二分查找到底有能运用在哪里？ 最常见的就是教科书上的例子，在 有序数组 中搜索给定的某个目标值的索引。再推广一点，如果目标值存在重复，修改版的二分查找可以返回目标值的左侧边界索引或者右侧边界索引。 PS：以上提到的三种二分查找算法形式在前文「二分查找详解」有代码详解，如果没看过强烈建议看看。 抛开有
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摘要：首先说明一个问题，简单阐述一下递归，分治算法，动态规划，贪心算法这几个东西的区别和联系，心里有个印象就好。 递归是一种编程技巧，一种解决问题的思维方式；分治算法和动态规划很大程度上是递归思想基础上的（虽然动态规划的最终版本大都不是递归了，但解题思想还是离不开递归），解决更具体问题的两类算法思想；贪心
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摘要：我们之前有两篇文章写了回文串和回文序列相关的问题。 寻找 回文串的核心思想是从中心向两端扩展： 这道题的关键在于，单链表无法倒着遍历，无法使用双指针技巧。那么最简单的办法就是，把原始链表反转存入一条新的链表，然后比较这两条链表是否相同。关于如何反转链表，可以参见前文「递归操作链表」。 其实， 借助二
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摘要：今天就来聊三道考察频率高，而且容易让人搞混的算法问题，分别是求子集（subset），求排列（permutation），求组合（combination）。这几个问题都可以用回溯算法解决。 一、子集 问题很简单，输入一个 不包含重复数字 的数组，要求算法输出这些数字的所有子集。 比如输入 ，你的算法应输
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摘要：接雨水这道题目挺有意思，在面试题中出现频率还挺高的，本文就来步步优化，讲解一下这道题。 先看一下题目： 就是用一个数组表示一个条形图，问你这个条形图最多能接多少水。 下面就来由浅入深介绍暴力解法 备忘录解法 双指针解法，在 O(N) 时间 O(1) 空间内解决这个问题。 一、核心思路 我第一次看到这
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摘要：之前也有文章写过几个有趣的智力题，今天再聊一道巧妙的题目。 题目非常简单： 给一个长度为 n 的数组，其索引应该在 ，但是现在你要装进去 n + 1 个元素 ，那么肯定有一个元素装不下嘛，请你找出这个缺失的元素。 这道题不难的，我们应该很容易想到，把这个数组排个序，然后遍历一遍，不就很容易找到缺失的
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摘要：烧饼排序是个很有意思的实际问题：假设盘子上有 块 面积大小不一 的烧饼，你如何用一把锅铲进行若干次翻转，让这些烧饼的大小有序（小的在上，大的在下）？ 设想一下用锅铲翻转一堆烧饼的情景，其实是有一点限制的，我们每次只能将最上面的若干块饼子翻转： 我们的问题是， 如何使用算法得到一个翻转序列，使得烧饼堆
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摘要：对括号的合法性判断是一个很常见且实用的问题，比如说我们写的代码，编辑器和编译器都会检查括号是否正确闭合。而且我们的代码可能会包含三种括号 ，判断起来有一点难度。 本文就来聊一道关于括号合法性判断的算法题，相信能加深你对 栈 这种数据结构的理解。 题目很简单，输入一个字符串，其中包含 六种括号，请你判
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摘要：回文串是面试常常遇到的问题（虽然问题本身没啥意义），本文就告诉你回文串问题的核心思想是什么。 首先，明确一下什： 回文串就是正着读和反着读都一样的字符串 。 比如说字符串 和 都是回文串，因为它们对称，反过来还是和本身一样。反之，字符串 就不是回文串。 可以看到回文串的的长度可能是奇数，也可能是偶数
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摘要：这篇文章就给你讲明白两个问题： 1、到底什么才叫「最优子结构」，和动态规划什么关系。 2、为什么动态规划遍历 数组的方式五花八门，有的正着遍历，有的倒着遍历，有的斜着遍历。 一、最优子结构详解 「最优子结构」是某些问题的一种特定性质，并不是动态规划问题专有的。也就是说，很多问题其实都具有最优子结构，
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摘要：反转单链表的迭代实现不是一个困难的事情，但是递归实现就有点难度了，如果再加一点难度，让你仅仅反转单链表中的一部分，你是否能 够递归实现 呢？ 本文就来由浅入深，step by step 地解决这个问题。如果你还不会递归地反转单链表也没关系， 本文会从递归反转整个单链表开始拓展 ，只要你明白单链表的结
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摘要：我把双指针技巧再分为两类，一类是「快慢指针」，一类是「左右指针」。前者解决主要解决链表中的问题，比如典型的判定链表中是否包含环；后者主要解决数组（或者字符串）中的问题，比如二分查找。 一、快慢指针的常见算法 快慢指针一般都初始化指向链表的头结点 head，前进时快指针 fast 在前，慢指针 slo
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摘要：上篇文章聊了高楼扔鸡蛋问题，讲了一种效率不是很高，但是较为容易理解的动态规划解法。后台很多读者问如何更高效地解决这个问题，今天就谈两种思路，来优化一下这个问题，分别是二分查找优化和重新定义状态转移。 如果还不知道高楼扔鸡蛋问题的读者可以看下「经典动态规划：高楼扔鸡蛋」，那篇文章详解了题目的含义和基本
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摘要：这是好久之前的一篇文章「学习数据结构和算法的框架思维」的修订版。之前那篇文章收到广泛好评，没看过也没关系，这篇文章会涵盖之前的所有内容，并且会举很多代码的实例，教你如何使用框架思维。 首先，这里讲的都是普通的数据结构，咱不是搞算法竞赛的，野路子出生，我只会解决常规的问题。另外，以下是我个人的经验的总
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摘要：一、什么是 LRU 算法 就是一种缓存淘汰策略。 计算机的缓存容量有限，如果缓存满了就要删除一些内容，给新内容腾位置。但问题是，删除哪些内容呢？我们肯定希望删掉哪些没什么用的缓存，而把有用的数据继续留在缓存里，方便之后继续使用。那么，什么样的数据，我们判定为「有用的」的数据呢？ LRU 缓存淘汰算法
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摘要：有读者私下问我 LeetCode 「打家劫舍」系列问题（英文版叫 House Robber）怎么做，我发现这一系列题目的点赞非常之高，是比较有代表性和技巧性的动态规划题目，今天就来聊聊这道题目。 打家劫舍系列总共有三道，难度设计非常合理，层层递进。第一道是比较标准的动态规划问题，而第二道融入了环形数
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摘要：cookie 大家应该都熟悉，比如说登录某些网站一段时间后，就要求你重新登录；再比如有的同学很喜欢玩爬虫技术，有时候网站就是可以拦截住你的爬虫，这些都和 cookie 有关。如果你明白了服务器后端对于 cookie 和 session 的处理逻辑，就可以解释这些现象，甚至钻一些空子无限白嫖，待我慢慢
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摘要：素数的定义看起来很简单，如果一个数如果只能被 1 和它本身整除，那么这个数就是素数。 不要觉得素数的定义简单，恐怕没多少人真的能把素数相关的算法写得高效。比如让你写这样一个函数： 你会如何写这个函数？我想大家应该会这样写： java int countPrimes(int n) { boolean[
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摘要：这篇文章是我们号半年前一篇 200 多赞赏的成名之作「动态规划详解」的进阶版。由于账号迁移的原因，旧文无法被搜索到，所以我润色了本文，并添加了更多干货内容，希望本文成为解决动态规划的一部「指导方针」。 再说句题外话，我们的公众号开号至今写了起码十几篇文章拆解动态规划问题，我都整理到了公众号菜单的「文
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摘要：我最近在 LeetCode 上做到两道非常有意思的题目，382 和 398 题，关于水塘抽样算法（Reservoir Sampling），本质上是一种随机概率算法，解法应该说会者不难，难者不会。 我第一次见到这个算法问题是谷歌的一道算法题：给你一个 未知长度 的链表，请你设计一个算法， 只能遍历一次
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摘要：这是 LeetCode 第 885 题，有趣且具有一定技巧性。这种题目并不像动态规划这类算法拼智商，而是看你对常用数据结构的理解和写代码的水平，个人认为值得重视和学习。 另外说句题外话，很多读者都问，算法框架是如何总结出来的，其实框架反而是慢慢从细节里抠出来的。希望大家看了我们的文章之后，最好能抽时
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摘要：我们知道对于数组来说，在尾部插入、删除元素是比较高效的，时间复杂度是 O(1)，但是如果在中间或者开头插入、删除元素，就会涉及数据的搬移，时间复杂度为 O(N)，效率较低。 所以对于一般处理数组的算法问题，我们要尽可能只对数组尾部的元素进行操作，以避免额外的时间复杂度。 这篇文章讲讲如何对一个有序数
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摘要：二分查找本身不难理解，难在巧妙地运用二分查找技巧。对于一个问题，你可能都很难想到它跟二分查找有关，比如前文 "最长递增子序列" 就借助一个纸牌游戏衍生出二分查找解法。 今天再讲一道巧用二分查找的算法问题：如何判定字符串 是否是字符串 的子序列（可以假定 长度比较小，且 的长度非常大）。举两个例子：
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摘要：之前的文章「递归反转链表的一部分」讲了如何递归地反转一部分链表，有读者就问如何迭代地反转链表，这篇文章解决的问题也需要反转链表的函数，我们不妨就用迭代方式来解决。 本文要解决「K 个一组反转链表」，不难理解： 这个问题经常在面经中看到，而且 LeetCode 上难度是 Hard，它真的有那么难吗？
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摘要：之前发的那篇关于框架性思维的文章，我也发到了不少其他圈子，受到了大家的普遍好评，这一点我真的没想到，首先感谢大家的认可，我会更加努力，写出通俗易懂的算法文章。 有很多朋友问我数据结构和算法到底该怎么学，尤其是很多朋友说自己是「小白」，感觉这些东西好难啊，就算看了之前的「框架思维」，也感觉自己刷题乏力
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摘要：本文详解「滑动窗口」这种高级双指针技巧的算法框架，带你秒杀几道高难度的子字符串匹配问题。 LeetCode 上至少有 9 道题目可以用此方法高效解决。但是有几道是 VIP 题目，有几道题目虽不难但太复杂，所以本文只选择点赞最高，较为经典的，最能够讲明白的三道题来讲解。第一题为了让读者掌握算法模板，篇
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摘要：这篇文章是很久之前的一篇《回溯算法详解》的进阶版，之前那篇不够清楚，就不必看了，看这篇就行。把框架给你讲清楚，你会发现回溯算法问题都是一个套路。 废话不多说，直接上回溯算法框架。 解决一个回溯问题，实际上就是一个决策树的遍历过程 。你只需要思考 3 个问题： 1、路径：也就是已经做出的选择。 2、选
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摘要：本文是区间系列问题的第三篇，前两篇分别讲了区间的最大不相交子集和重叠区间的合并，今天再写一个算法，可以快速找出两组区间的交集。 先看下题目，LeetCode 第 986 题就是这个问题： 题目很好理解，就是让你找交集，注意区间都是闭区间。 思路 解决区间问题的思路一般是先排序，以便操作，不过题目说已
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摘要：很多算法问题都需要排序技巧，其难点不在于排序本身，而是需要巧妙地排序进行预处理，将算法问题进行转换，为之后的操作打下基础。 信封嵌套问题就需要先按特定的规则排序，之后就转换为一个 "最长递增子序列问题" ，可以用前文 "二分查找详解" 的技巧来解决了。 一、题目概述 信封嵌套问题是个很有意思且经常出
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摘要：咱们的公众号有很多硬核的算法文章，今天就聊点轻松的，就具体聊聊我非常“鼓吹”的《算法4》。这本书我在之前的文章多次推荐过，但是没有具体的介绍，今天就来正式介绍一下。。 我的推荐不会直接甩一大堆书目，而是会联系实际生活，讲一些书中有趣有用的知识，无论你最后会不会去看这本书，本文都会给你带来一些收获。
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摘要：Two Sum 系列问题在 LeetCode 上有好几道，这篇文章就挑出有代表性的几道，介绍一下这种问题怎么解决。 TwoSum I 这个问题的 最基本形式 是这样：给你一个数组和一个整数 ，可以保证数组中 存在 两个数的和为 ，请你返回这两个数的索引。 比如输入 ，算法应该返回数组 ，因为 3 +
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摘要：队列是一种先进先出的数据结构，栈是一种先进后出的数据结构，形象一点就是这样： 这两种数据结构底层其实都是数组或者链表实现的，只是 API 限定了它们的特性，那么今天就来看看如何使用「栈」的特性来实现一个「队列」，如何用「队列」实现一个「栈」。 一、用栈实现队列 首先，队列的 API 如下： 我们使用
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摘要：「design Twitter」是 LeetCode 上第 335 道题目，不仅题目本身很有意思，而且把合并多个有序链表的算法和面向对象设计（OO design）结合起来了，很有实际意义，本文就带大家来看看这道题。 至于 Twitter 的什么功能跟算法有关系，等我们描述一下题目要求就知道了。 一、
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摘要：栈（stack）是很简单的一种数据结构，先进后出的逻辑顺序，符合某些问题的特点，比如说函数调用栈。 单调栈实际上就是栈，只是利用了一些巧妙的逻辑，使得每次新元素入栈后，栈内的元素都保持有序（单调递增或单调递减）。 听起来有点像堆（heap）？不是的，单调栈用途不太广泛，只处理一种典型的问题，叫做 N
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摘要：二叉堆（Binary Heap）没什么神秘，性质比二叉搜索树 BST 还简单。其主要操作就两个， （下沉）和 （上浮），用以维护二叉堆的性质。其主要应用有两个，首先是一种排序方法「堆排序」，第二是一种很有用的数据结构「优先级队列」。 本文就以实现优先级队列（Priority Queue）为例，通过图
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摘要：虽说我没事就喜欢喷应试教育，但我也从应试教育中发现了一个窍门：如果能够以刷题的形式学习某项技能，效率和效果是最佳的。对于技术的学习，我经常面临的困境是， 理论知识知道的不少，但是有的场景实在无法模拟，缺少亲自动手实践的机会 ，如果能有一本带标准答案的习题册让我刷刷就好了。 所以在学习新技术时，我首先
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摘要：好吧，我也做了回标题党，像我这么细心的同学，怎么可能让服务器被入侵呢？ 其实是这样的，昨天我和一个朋友聊天，他说他自己有一台云服务器运行了 Redis 数据库，有一天突然发现数据库里的 数据全没了 ，只剩下一个奇奇怪怪的键值对，其中值看起来像一个 RSA 公钥的字符串，他以为是误操作删库了，幸好自己
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摘要：说到进程，恐怕面试中最常见的问题就是线程和进程的关系了，那么先说一下答案： 在 Linux 系统中，进程和线程几乎没有区别 。 Linux 中的进程就是一个数据结构，看明白就可以理解文件描述符、重定向、管道命令的底层工作原理，最后我们从操作系统的角度看看为什么说线程和进程基本没有区别。 一、进程是什
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摘要：今天要聊一个很经典的算法问题，若干层楼，若干个鸡蛋，让你算出最少的尝试次数，找到鸡蛋恰好摔不碎的那层楼。国内大厂以及谷歌脸书面试都经常考察这道题，只不过他们觉得扔鸡蛋太浪费，改成扔杯子，扔破碗什么的。 具体的问题等会再说，但是这道题的解法技巧很多，光动态规划就好几种效率不同的思路，最后还有一种极其高
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摘要：前几天看了一份鹅场的面试题，算法部分大半是动态规划，最后一题就是写一个计算编辑距离的函数，今天就专门写一篇文章来探讨一下这个问题。 我个人很喜欢编辑距离这个问题，因为它看起来十分困难，解法却出奇得简单漂亮，而且它是少有的比较实用的算法（是的，我承认很多算法问题都不太实用）。下面先来看下题目： 为什么
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摘要：最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称 LCS）是一道非常经典的面试题目，因为它的解法是典型的二维动态规划，大部分比较困难的字符串问题都和这个问题一个套路，比如说编辑距离。而且，这个算法稍加改造就可以用于解决其他问题，所以说 LCS 算法是值得掌握的。 题目就是让
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摘要：子序列问题是常见的算法问题，而且并不好解决。 首先，子序列问题本身就相对子串、子数组更困难一些，因为前者是不连续的序列，而后两者是连续的，就算穷举你都不一定会，更别说求解相关的算法问题了。 而且，子序列问题很可能涉及到两个字符串，比如前文「最长公共子序列」，如果没有一定的处理经验，真的不容易想出来。
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摘要：很多读者抱怨 LeetCode 的股票系列问题奇技淫巧太多，如果面试真的遇到这类问题，基本不会想到那些巧妙的办法，怎么办？ 所以本文拒绝奇技淫巧，而是稳扎稳打，只用一种通用方法解决所用问题，以不变应万变 。 这篇文章参考 LeetCode 的高赞题解，用状态机的技巧来解决，可以全部提交通过。不要觉得
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摘要：很多读者反应，就算看了前文 "动态规划详解" ，了解了动态规划的套路，也不会写状态转移方程，没有思路，怎么办？本文就借助「最长递增子序列」来讲一种设计动态规划的通用技巧：数学归纳思想。 最长递增子序列（Longest Increasing Subsequence，简写 LIS）是比较经典的一个问题，
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