二维数组的花式遍历
读完本文，你不仅学会了算法套路，还可以顺便去 LeetCode 上拿下如下题目：
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有不少读者说，看过很多公众号历史文章之后，掌握了框架思维，可以解决大部分有套路框架可循的题目。
但是框架思维也不是万能的，有一些特定技巧呢，属于会者不难，难者不会的类型，只能通过多刷题进行总结和积累。
那么本文我分享一些巧妙的二维数组的花式操作，你只要有个印象，以后遇到类似题目就不会懵圈了。
顺/逆时针旋转矩阵
对二维数组进行旋转是常见的笔试题，力扣第 48 题「旋转图像」就是很经典的一道：
题目很好理解，就是让你将一个二维矩阵顺时针旋转 90 度，难点在于要「原地」修改，函数签名如下：
void rotate(int[][] matrix)
如何「原地」旋转二维矩阵？稍想一下，感觉操作起来非常复杂，可能要设置巧妙的算法机制来「一圈一圈」旋转矩阵：
但实际上，这道题不能走寻常路，在讲巧妙解法之前，我们先看另一道谷歌曾经考过的算法题热热身：
给你一个包含若干单词和空格的字符串 s，请你写一个算法，原地反转所有单词的顺序。
比如说，给你输入这样一个字符串：
s = "hello world labuladong"
你的算法需要原地反转这个字符串中的单词顺序：
s = "labuladong world hello"
常规的方式是把 s 按空格 split 成若干单词，然后 reverse 这些单词的顺序，最后把这些单词 join 成句子。但这种方式使用了额外的空间，并不是「原地反转」单词。
正确的做法是，先将整个字符串 s 反转：
s = "gnodalubal dlrow olleh"
然后将每个单词分别反转：
s = "labuladong world hello"
这样，就实现了原地反转所有单词顺序的目的。
我讲这道题的目的是什么呢？
旨在说明，有时候咱们拍脑袋的常规思维，在计算机看来可能并不是最优雅的；但是计算机觉得最优雅的思维，对咱们来说却不那么直观。也许这就是算法的魅力所在吧。
回到之前说的顺时针旋转二维矩阵的问题，常规的思路就是去寻找原始坐标和旋转后坐标的映射规律，但我们是否可以让思维跳跃跳跃，尝试把矩阵进行反转、镜像对称等操作，可能会出现新的突破口。
我们可以先将 n x n 矩阵 matrix 按照左上到右下的对角线进行镜像对称：
然后再对矩阵的每一行进行反转：
发现结果就是 matrix 顺时针旋转 90 度的结果：
将上述思路翻译成代码，即可解决本题：
// 将二维矩阵原地顺时针旋转 90 度
public void rotate(int[][] matrix) {
int n = matrix.length;
// 先沿对角线镜像对称二维矩阵
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i; j < n; j++) {
// swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
int temp = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[j][i];
matrix[j][i] = temp;
}
}
// 然后反转二维矩阵的每一行
for (int[] row : matrix) {
reverse(row);
}
}
// 反转一维数组
void reverse(int[] arr) {
int i = 0, j = arr.length - 1;
while (j > i) {
// swap(arr[i], arr[j]);
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
i++;
j--;
}
}
肯定有读者会问，如果没有做过这道题，怎么可能想到这种思路呢？
其实我觉得这个思路还是挺容易想出来的，如果学过线性代数，这道算法题的思路本质就是矩阵变换，肯定可以想出来。
即便没学过线性代数，旋转二维矩阵的难点在于将「行」变成「列」，将「列」变成「行」，而只有按照对角线的对称操作是可以轻松完成这一点的，对称操作之后就很容易发现规律了。
既然说道这里，我们可以发散一下，如何将矩阵逆时针旋转 90 度呢？
思路是类似的，只要通过另一条对角线镜像对称矩阵，然后再反转每一行，就得到了逆时针旋转矩阵的结果：
翻译成代码如下：
// 将二维矩阵原地逆时针旋转 90 度
void rotate2(int[][] matrix) {
int n = matrix.length;
// 沿左下到右上的对角线镜像对称二维矩阵
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n - i; j++) {
// swap(matrix[i][j], matrix[n-j-1][n-i-1])
int temp = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[n - j - 1][n - i - 1];
matrix[n - j - 1][n - i - 1] = temp;
}
}
// 然后反转二维矩阵的每一行
for (int[] row : matrix) {
reverse(row);
}
}
void reverse(int[] arr) { /* 见上文 */}
至此，旋转矩阵的问题就解决了。
矩阵的螺旋遍历
我的公众号动态规划系列文章经常需要遍历二维 dp 数组，但难点在于状态转移方程而不是数组的遍历，顶多就是倒序遍历。
但接下来我们讲一下力扣第 54 题「螺旋矩阵」，看一看二维矩阵可以如何花式遍历：
函数签名如下：
List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix)
解题的核心思路是按照右、下、左、上的顺序遍历数组，并使用四个变量圈定未遍历元素的边界：
随着螺旋遍历，相应的边界会收缩，直到螺旋遍历完整个数组：
只要有了这个思路，翻译出代码就很容易了：
List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {
int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
int upper_bound = 0, lower_bound = m - 1;
int left_bound = 0, right_bound = n - 1;
List<Integer> res = new LinkedList<>();
// res.size() == m * n 则遍历完整个数组
while (res.size() < m * n) {
if (upper_bound <= lower_bound) {
// 在顶部从左向右遍历
for (int j = left_bound; j <= right_bound; j++) {
res.add(matrix[upper_bound][j]);
}
// 上边界下移
upper_bound++;
}
if (left_bound <= right_bound) {
// 在右侧从上向下遍历
for (int i = upper_bound; i <= lower_bound; i++) {
res.add(matrix[i][right_bound]);
}
// 右边界左移
right_bound--;
}
if (upper_bound <= lower_bound) {
// 在底部从右向左遍历
for (int j = right_bound; j >= left_bound; j--) {
res.add(matrix[lower_bound][j]);
}
// 下边界上移
lower_bound--;
}
if (left_bound <= right_bound) {
// 在左侧从下向上遍历
for (int i = lower_bound; i >= upper_bound; i--) {
res.add(matrix[i][left_bound]);
}
// 左边界右移
left_bound++;
}
}
return res;
}
力扣第 59 题「螺旋矩阵 II」也是类似的题目，只不过是反过来，让你按照螺旋的顺序生成矩阵：
函数签名如下：
int[][] generateMatrix(int n)
有了上面的铺垫，稍微改一下代码即可完成这道题：
int[][] generateMatrix(int n) {
int[][] matrix = new int[n][n];
int upper_bound = 0, lower_bound = n - 1;
int left_bound = 0, right_bound = n - 1;
// 需要填入矩阵的数字
int num = 1;
while (num <= n * n) {
if (upper_bound <= lower_bound) {
// 在顶部从左向右遍历
for (int j = left_bound; j <= right_bound; j++) {
matrix[upper_bound][j] = num++;
}
// 上边界下移
upper_bound++;
}
if (left_bound <= right_bound) {
// 在右侧从上向下遍历
for (int i = upper_bound; i <= lower_bound; i++) {
matrix[i][right_bound] = num++;
}
// 右边界左移
right_bound--;
}
if (upper_bound <= lower_bound) {
// 在底部从右向左遍历
for (int j = right_bound; j >= left_bound; j--) {
matrix[lower_bound][j] = num++;
}
// 下边界上移
lower_bound--;
}
if (left_bound <= right_bound) {
// 在左侧从下向上遍历
for (int i = lower_bound; i >= upper_bound; i--) {
matrix[i][left_bound] = num++;
}
// 左边界右移
left_bound++;
}
}
return matrix;
}
至此，两道螺旋矩阵的题目也解决了。
以上就是遍历二维数组的一些技巧，其他数组技巧可参见之前的文章 前缀和数组，差分数组，数组双指针算法集合，链表相关技巧可参见 单链表六大算法技巧汇总。
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