古典密码-维吉尼亚密码Vigenere

维吉尼亚密码Vigenère基础知识

维吉尼亚密码是使用一系列凯撒密码组成密码字母表的加密算法，属于多表密码中的一种

生成维吉尼亚密码，需要使用表格法。这一表格包括了26行字母表，每一行都由前一行向左偏移一位得到。具体使用哪一行字母表进行编译是基于密钥进行的，在过程中会不断地变换。如下

Tip：横着看为密钥，竖着读为明文

这样单单看，很难了解到其中的原理，下面引入一个例子

假设我们的明文M为：

CRYPTOGRAPHY

选择一组任意长度的密钥K（若小于明文长度，则重复），这里我们选择NIGHT作为关键字，重复关键字得到最终的密钥K：

NIGHTNIGHTNI

加密

从明文的第一个字母C开始，对应密钥中第一位字母N，查表得知为P（明文竖着读，密钥横着读），重复此操作，最终得到：

明文：CRYPTOGRAPHY
密钥：NIGHTNIGHTNI
密文：PZEWMBOXHIUG

解密

找到密钥第一个字母N对应的那一栏，找到P，再看最左边对应的字母，重复此操作得到明文

普通的加密可以通过使用简单的频率分析破解。但是在维吉尼亚密码中，E可以被加密成不同的密文，因而简单的频率分析在这里并没有用。

卡西斯基试验的原理就是是基于类似the这样的常用单词在密文中的重复出现。例如，明文中不同的CRYPTO可能被密钥ABCDEF加密成不同的密文：

密钥：ABCDEF AB CDEFA BCD EFABCDEFABCD
明文：CRYPTO IS SHORT FOR CRYPTOGRAPHY
密文：CSASXT IT UKSWT GQU GWYQVRKWAQJB

此时明文中重复的元素在密文中并不重复。然而，如果密钥相同的话，结果可能便为（使用密钥ABCD）：

密钥：ABCDAB CD ABCDA BCD ABCDABCDABCD
明文：CRYPTO IS SHORT FOR CRYPTOGRAPHY
密文：CSASTP KV SIQUT GQU CSASTPIUAQJB

此时卡西斯基试验就能产生效果。对于更长的段落此方法更为有效，因为通常密文中重复的片段会更多。如通过下面的密文就能破译出密钥的长度：

密文：DYDUXRMHTVDVNQDQNWDYDUXRMHARTJGWNQD

其中，两个DYDUXRMH的出现相隔了18个字母。因此，可以假定密钥的长度是18的约数，即长度为18、9、6、3或2。而两个NQD则相距20个字母，意味着密钥长度应为20、10、5、4或2。取两者的交集，则可以基本确定密钥长度为2。

佛里德曼于1920年发明佛里德曼试验，其基本原理是使用了重合指数来描述密文字母频率的不匀性，进而破译密码。\(K_p\)指目标语言中两个任意字母相同的概率（英文中为0.067），\(K_r\)指字母表中这种情况出现的概率（英文中为1/26=0.0385），从而密钥长度可以估计为：

\[{K_p - K_r}\over {K_o - K_r} \]

其中，观察概率\(K_o\)为

\[K_o = {{\sum_{i=1}^c}n_i(n_i-1)\over N(N-1)} \]

其中，c是指字母表的长度（英文为26），N指文本的长度，\(n_1\)到\(n_c\)是指密文的字母频率，为整数。

此方法只是一种估计，会随着文本长度的增加而更为精确。