2022.4.25~2022.4.27的CF题目总结 (标签: constructive algorithms 难度: 1300~1500)
2022.9.10 打卡一遍~ (之前好像也复盘过一遍)
4.26
D. Productive Meeting
Problem - 1579D - Codeforces 难度1400 ， 类型：数字成对构造，堆
题意
给出数组a[i] ，表示第i个人可以和别人搭配a[i]次，问最多有几组搭配，并输出搭配的两人分别是谁，不能自己和自己搭配
分析
这题开始真没想到，不能用指针来指着跑，这样容易把最后一个人剩下很多
应该用动态的方法，每次取最大的两个人来搭配，用priority_queue大根堆统计
附录：优先队列
/* 1 */ priority_queue<int> pq1; //默认大根堆且默认基础容器为vector /* 2 */ priority_queue<vector<int>, less<int> > pq2; //与 1 的性质一模一样 /* 3 */ priority_queue<deque<int>, greater<int> > pq3; //小根堆且基础容器为deque
//CF 782 B #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef pair<int,int> PII; typedef long long LL; const int N = 2e5+10; const LL mod = 1e9+7; priority_queue<PII> a; int main() { int t; cin >> t; while(t --) { int n, sum=0, maxx=0; cin >> n; while(a.size()) a.pop(); PII x; for(int i = 1; i <=n; i ++) { cin>>x.first; x.second = i; a.push(x); sum += x.first; maxx = max(maxx, x.first); } int times = min(sum-maxx, sum/2); cout << times << '\n'; if(times==0)continue; while(times) { PII x1 = a.top(); a.pop(); PII x2 = a.top(); a.pop(); cout << x1.second << ' '<< x2.second <<'\n'; x1.first --; x2.first --; if(x1.first) a.push(x1); if(x2.first) a.push(x2); times--; } } return 0; }
C. Divan and bitwise operations
Problem - 1614C - Codeforces 难度：1500， 类型：二进制
题意
一序列长度为n，序列未知, 给出m个条件， 分别是l,r,x 意为在区间[l, r]， 异或的值为x，求这个序列的所有子序列异或后的值的和
分析
异或看的是二进制每一位如何如何，只有奇数个1和任意个0才能异或出来是1，我们可以把每一位上1的个数（简称num1）和0的个数（简称num2）计算出来， x的所有组合数相加=2x, x的所有奇数组合数相加=2(x-1)，所以结果就是 （2num1-1 * 2num2 ) = 2n-1
所以我们只需要知道哪一位有1，然后乘2n-1 即可， 这里采用的是把x都按位或（有1则1）一遍
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 2e5+10; typedef long long LL; const LL mod = 1e9+7; LL qmi(LL a, LL b, LL p) { LL now = 1%p; while(b) { if(b&1) now = now*a%p; a = a*a%p; b>>=1; } return now; } int main() { int t; cin >> t; while(t --) { LL n, m; cin >> n >> m; LL res = 0; while(m --) { LL l, x, r; cin >> l >> r >>x; res|=x; } res = res*qmi((LL)2,n-1,1e9+7)%mod; cout << res<<endl; } return 0; }
B. Bit Flipping
Problem - 1659B - Codeforces 难度：1300， 类型：二进制
题意
二进制长度为n, 可以变化k次， 每次变化选择一个数不动，其它数取反，问如何让变化后的二进制最大，输出第一行是变化后的二进制，第二行是每个数不动的次数（用res[]表示）
分析
每个点(i)取反的次数为k-res[i], 二进制从前往后遍历，保证前面的数尽量为1
k为偶数：若第i位为1，则res[i]=0， 若第i位为0，则res[i]=1；
k为偶数：若第i位为0，则res[i]=1， 若第i位为1，则res[i]=0。
最后k如果还有剩余，如果剩余的k为偶数，随便加给某一位都可以，结果不变；反之只能加给最后一个1
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 2e5+10; int res[N]; int main() { int t; cin >> t; while(t --) { int n, k; string s; cin >> n >> k; cin >> s; int countk = 0, last = 0; for(int i = 0; i< n; i ++) { if(countk == k) { res[i] = 0; if(k%2==1) s[i] = '1'-s[i]+'0'; continue; } if(s[i] == '1' && k%2==1) res[i] = 1, countk ++, last = i; else if(s[i] == '0' && k%2==0) res[i] = 1, countk ++, last = i; else res[i]=0; s[i] = '1'; } for(int i = n-1; i>=0; i--) { if(s[i]=='1') { last=max(last, i); break; } } res[last]+=k-countk; if((k-countk)%2==1) s[last]='0'; cout << s<<endl; for(int i = 0; i < n; i ++)cout << res[i] << ' '; cout <<endl; } return 0; }
4.27
D. Weights Assignment For Tree Edges
Problem - 1611D - Codeforces 难度:1500， 类型：树
题意
n个节点的树, 给出2个数组 bi, pi 。其中bi表示第i个节点的父亲是bi，p数组表示每个点到根节点的距离从小到大的顺序， 即pi表示pi到根节点的距离第i小。需要求出每个点到父节点的距离。
分析
既然给出了每个点到根节点大小顺序，我们就依次给每个点到根节点赋值，只需要满足sum[p[i]]<sum[p[i-1]]
sum[ i ] : i 到根节点的距离 sum[p[i]]=i;
res[ i ] : i 到父节点的距离 res[i]=sum[i]-sum[b[i]];
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef pair<int,int> PII; typedef long long LL; const int N = 2e5+10; const LL mod = 1e9+7; int n; int b[N], p[N], sum[N], res[N]; int main() { int t; cin >> t; while(t --) { cin >> n; for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> b[i]; for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> p[i]; bool f =1; for(int i=1;i<=n; i++) sum[p[i]] = i; for(int i = 1; i <= n; i ++) if(b[i] != i && sum[i]-sum[b[i]]<=0)//父节点比自己离根节点远
f=0; if(b[p[1]]!=p[1] || !f) { puts("-1"); continue; } for(int i = 1; i <= n; i ++) { res[i] = sum[i]-sum[b[i]]; cout << res[i]<< ' '; } cout <<endl; } return 0; }
