CF #781 (Div. 2), (C) Tree Infection 树，贪心，大根堆

Problem - C - Codeforces

 

Example

input

5
7
1 1 1 2 2 4
5
5 5 1 4
2
1
3
3 1
6
1 1 1 1 1

output

4
4
2
3
4

 

 

题意

n个点组成一个树, 1作为根节点, 输入第2~n个数的父节点序号, 问最少几次感染操作会使得整棵树全被感染, 每次两种感染操作都会进行

1. 感染: 单独感染一个点 

2.扩散: 如果某一父节点的子节点有感染的, 则在此父节点下的一个子节点也可以被感染

 

题解

开始想的按每个节点的子节点数多少从小到大排序, 依次操作 --> 不行, 因为若出现多个父节点的子节点数一样且很多的时候, 不可以挨个依次操作, 每个父节点的子节点 都得先感染一个使得操作2不被浪费

正解: 也是先按每个结点的子节点数从小到大排序, 子节点数q[i]减去到最后感染的个数, 即q[i]-i-2,  2=根节点1感染一次+i的子节点第一次感染（根节点肯定是最后感染）, 最后放到堆里, 每次最大的取出, 最大的-1再压进去, 直到小于等于cnt

 

AC代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;const int N = 2e5+10;
int mp[N], sum[N];

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while(t --)
    {
        int n, times=1;
        cin>>n;
        for(int i = 0; i <= n; i ++) mp[i] = 0, sum[i] = 0;
        for(int i = 1; i < n; i ++)
        {
            int a;
            cin >> a;
            if(mp[a]==0)times++;
            mp[a]++;//i的子节点数
        }
        vector<int> q;
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            if(mp[i])
                q.push_back(mp[i]);
                
        sort(q.begin(), q.end());//从小到大，代表每个点的子节点数
        
        priority_queue<int> sum;//大根堆，从大到小，代表经过一次感染后，过了一段时间还剩下未感染的子节点个数
        for(int i = 0; i < q.size(); i ++)
            if(q[i]-1-i > 0)
                sum.push(q[i]-2-i);
        
        int cnt = 0;
        while(sum.size())
        {
            int tt = sum.top();
            sum.pop();
            if(tt>cnt)
            {
                sum.push(tt-1);
                cnt ++;
            }
            else
                break;
        }
        cout << times+cnt<<endl;
    }
    
    return 0;
}