openjudge 7622 求排列的逆序数（归并）

7622:求排列的逆序数

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描述

在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。

对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i₁，i₂，…，i_n，如果其中存在j,k，满足 j < k 且 i_j > i_k， 那么就称(i_j,i_k)是这个排列的一个逆序。

一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是8。显然，由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中，最小的逆序数是0，对应的排列就是1,2,…,n；最大的逆序数是n(n-1)/2，对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。

现给定1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。

输入

第一行是一个整数n，表示该排列有n个数（n <= 100000)。
第二行是n个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。

输出

输出该排列的逆序数。

样例输入

6
2 6 3 4 5 1

样例输出

8

提示

1. 利用二分归并排序算法（分治）；
2. 注意结果可能超过int的范围，需要用long long存储。

解题思路：

　　归并排序，若遇到后面的数比前面的小时，逆序对数量为当前位置减去已排好的位置差。

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100000+10;
int a[N],temp[N];
ll ans=0;
void Merge(int l,int m,int r){
    int i=l,j=m+1,pos=l;
    while(i<=m&&j<=r){
        if (a[i]<a[j]) temp[pos++]=a[i++];
        else ans+=1ll*(j-pos),temp[pos++]=a[j++];
    }
    while(i<=m) temp[pos++]=a[i++];
    while(j<=r) temp[pos++]=a[j++];
    for (int i=l;i<=r;i++) a[i]=temp[i];
}
void MergeSort(int l,int r){
    int mid=l+(r-l)/2;
    if(l>=r) return;
    MergeSort(l,mid);
    MergeSort(mid+1,r);
    Merge(l,mid,r);
}
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    MergeSort(1,n);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}