L2-004. 这是二叉搜索树吗？

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，

• 其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
• 其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
• 其左右子树都是二叉搜索树。

所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入格式：

输入的第一行给出正整数N（<=1000）。随后一行给出N个整数键值，其间以空格分隔。

输出格式：

如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出“YES”，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有1个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出“NO”。

输入样例1：

7
8 6 5 7 10 8 11

输出样例1：

YES
5 7 6 8 11 10 8

输入样例2：

7
8 10 11 8 6 7 5

输出样例2：

YES
11 8 10 7 5 6 8

输入样例3：

7
8 6 8 5 10 9 11

输出样例3：

NO

 二叉搜索树前序第一个是根，然后是左子树都比根小，右子树都大于等于根。我们可以用dfs求出二叉树。如果二叉树长度与给定总长度不相等就输出NO，不符合要求。

 

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#define debug(a) cout << #a << " " << a << endl
using namespace std;
typedef long long ll;
vector<int> pre;
vector<int> post;
int isMirror;
void dfs( int root, int tail ) {
    if( root > tail ) {
        return ;
    }
    int i = root + 1, j = tail;
    if( !isMirror ) { //非镜像的情况下，从最后一个开始往前面找第一个小的就是左子树的边界，右子树类似，镜像类似
        while( i <= tail && pre[root] > pre[i] ) {
            i ++;
        }
        while( j > root && pre[root] <= pre[j] ) {
            j --;
        }
    } else {
        while( i <= tail && pre[root] <= pre[i] ) {
            i ++;
        }
        while( j > root && pre[root] > pre[j] ) {
            j --;
        }
    }
    if( i - j != 1 ) {
        return ;
    }
    dfs( root + 1, j );
    dfs( i, tail );
    post.push_back( pre[root] );
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    //pre.resize(n); // 开始分配空间就可以直接用下标调用
    for( int i = 0; i < n; i ++ ) {
        int t;
        cin >> t;
        pre.push_back(t);
    }
    dfs( 0, n - 1 );
    if( post.size() != n ) {
        isMirror = true;
        post.clear();
        dfs( 0, n - 1 );
    }
    if( post.size() == n ) {
        cout << "YES" << endl << post[0];
        for( int i = 1; i < n; i ++ ) {
            cout << " " << post[i];
        }
    } else {
        cout << "NO" << endl;
    }
    return 0;
}