2018年全国多校算法寒假训练营练习比赛(第二场) B TaoTao要吃鸡 01背包变形题
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来源:牛客网
Taotao的电脑带不动绝地求生,所以taotao只能去玩pc版的荒野行动了, 和绝地求生一样,游戏人物本身可以携带一定重量m的物品,装备背包 之后可以多携带h(h为0代表没有装备背包)重量的东西。玩了几天 taotao发现了一个BUG,当装备背包之后,如果可携带重量没有满,就 可以拿一个任意重的东西。(解释看样例)有一天taotao空降到了一个 奇怪的岛上,岛上有n件装备,每个装备都有重量Wi和威力值Vi,但taotao 不认识这些装备,所以他来求助你,挑选威力最大的装备,帮助他吃鸡。
输入描述:
本题有多组输入(小于10),当n=0时结束输入。
第一行输入n,m,h。n,m,h为整数,并且0<=n,m,h<=100,
接下来n行,每行输入第i个物品的物品的重量Wi和威力值Vi。0<=Wi,Vi<=100.
输出描述:
输出最大威力值,每组输出一行。
示例1
输入
3 3 3 2 3 3 2 2 3 0
输出
8
说明
可携带的总重量为6,当拿了前两件装备,此时容量为5/6,还可以再拿第三件物品。
当没有加背包的时候,是一个单纯的01背包问题。只要考虑在m容量下放进价值最大的物品。
当加了背包后,是01背包问题的变形题,因为题目的要求是最后一个可以任意重量,所以我们在判断时,每次加上循环进行到的物品的重量,判断是否大于容量,大于就更新背包可放最大价值。若没有更新此重量下的背包最大价值。
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <vector> #include <string> #include <cstdio> #include <stack> #include <set> #define debug(a) cout << #a << " = " << a <<endl using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 100 + 10; int w[maxn],v[maxn],dp[maxn*2]; struct node { int w,v; }; node a[maxn]; bool cmp( node p, node q ) { return p.w < q.w; } int main() { int n,m,h; while( cin >> n ) { if( !n ) { break; } cin >> m >> h; for(int i = 0; i < n; i ++ ) { cin >> a[i].w >> a[i].v; } sort(a,a+n,cmp); memset(dp,0,sizeof(dp)); if( h == 0 ) { //没有加背包的时候 for( int i = 0; i < n; i ++ ) { for( int j = m; j >= a[i].w; j -- ) { dp[j] = max( dp[j], dp[j-a[i].w]+a[i].v ); } } cout << dp[m] << endl; } else { //加了背包的时候 m += h; for( int i = 0; i < n; i ++ ) { for( int j = m-1; j >= 0; j -- ) { if( j + a[i].w < m ) { //是否大于容量,大于就更新最大价值,因为最后一个重量可以任意 dp[j+a[i].w] = max( dp[j+a[i].w], dp[j]+a[i].v ); } else { dp[m] = max( dp[m], dp[j]+a[i].v ); } } } cout << dp[m] << endl; } } return 0; }
彼时当年少,莫负好时光。