1297 硬币

1297 硬币

 

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 题目等级 : 黄金 Gold

题解

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题目描述 Description

我们知道即使是同一种面值的硬币，它们的重量也有可能不一样，因为它受到许多因素的影响，包括制造工艺和流程上的。但是任何一种面值的硬币的重量总是处于某个特定范围之内。现在已知所有面值的硬币的重量范围。给定一堆硬币的总重量，问这堆硬币的总价值有多少种不同的可能。举例：已知一角硬币的重量在19到21之间，五角硬币的重量在40到43之间。有一堆硬币的总重量为99。则它可以由4个重量为20，1个重量为19的一角硬币组成，其总价值为5角，也可以由1个重量为42的五角硬币和3个重量为19的一角硬币组成，其总价值为8角，再或者由2个重量为40的五角硬币和1个重量为19的一角硬币组成，其总价值为1块1角。因此这堆硬币的总价值共有3种不同的可能。

输入描述 Input Description

第一行是一个整数w（10<=w<=100）表示所有硬币的总重量。第二行是一个整数n（1<=n<=7）表示不同面值的硬币总数。接下来n行每行3个整数，依次表示硬币的面值，最小可能重量和最大可能重量。硬币面值不超过50，最小重量不低于2，最大重量不高于100。最大重量和最小重量之间的差距不超过30。

输出描述 Output Description

仅包括一行表示这堆硬币的总价值有多少种不同的可能性。

样例输入 Sample Input

99

2

1 19 21

5 40 43

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int dp[105][2555];//i重量是否存在j面值;dp[i][j]=dp[i-l][j-w];
int v[10],mi[10],ma[10];
int main()
{
    int m,n;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d%d%d",&v[i],&mi[i],&ma[i]);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=mi[i];j<=ma[i];j++)
            dp[j][v[i]] = 1;
    for(int i=1;i<=m;i++)//重量从1到目标m；
    {
        for(int j=1;j<=2500;j++) //面值从1到最大可能面值2500；
        {
            for(int k=0;k<n;k++)//为了得知i重量j面值是否存在，枚举尝试各种物品放入前是否存在；
            {
                if(dp[i][j])
                    break;//如果已经存在就不用再判断了，直接break;
                if(mi[k]<=i&&v[k]<=j)
                {
                    for(int l=mi[k];l<=ma[k];l++)//第k个物品存在重量的可能；
                    {
                        if(dp[i][j])
                            break;//若已经存在就break；
                        if(i-l>0)//防止内存非法读取；
                        {
                            dp[i][j] = dp[i-l][j-v[k]];//只要dp[i-l][j-v[k]]存在，那么dp[i][j]也必然存在；
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    int num = 0;
    for(int i=1;i<=2500;i++)
    {
        if(dp[m][i])
            num++;
    }
    printf("%d\n",num);
    return 0;
}