HDU 2502 月之数
月之数
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Problem Description
当寒月还在读大一的时候,他在一本武林秘籍中(据后来考证,估计是计算机基础,狂汗-ing),发现了神奇的二进制数。
如果一个正整数m表示成二进制,它的位数为n(不包含前导0),寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中,1的总个数被称为n对应的月之数。
例如,3二进制数总共有4个,分别是4(100)、5(101)、6(110)、7(111),他们中1的个数一共是1+2+2+3=8,所以3对应的月之数就是8。
如果一个正整数m表示成二进制,它的位数为n(不包含前导0),寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中,1的总个数被称为n对应的月之数。
例如,3二进制数总共有4个,分别是4(100)、5(101)、6(110)、7(111),他们中1的个数一共是1+2+2+3=8,所以3对应的月之数就是8。
Input
给你一个整数T,表示输入数据的组数,接下来有T行,每行包含一个正整数 n(1<=n<=20)。
Output
对于每个n ,在一行内输出n对应的月之数。
Sample Input
3
1
2
3
Sample Output
1
3
8
Source
Recommend
lcy
这道题目的意思就是求每一个位数的二进制数的1的个数大小和。
我是看成排列组合问题来做的。
首先看4吧,就相当于 1000,1100,1001,1110,1101,1011,1111 一个1的时候只有一种情况,二个一的时候有C(1,3)(这是组合数)种情况,三个一的时候是C(2,3)种情况,所以我们不难得出除一个一以外,其他的均有C(i-1,n-1)种情况,i为几个一,n为总位数
所以 4 = 1*C(0,3) + 2*C(1,3)+3*C(2,3)+4*C(3,3) = 20 计算时还要乘以所求一的个数
所以 我们可以得到一个公式
sum = sum + i*f(i-1,n-1); f()为计算组合数的一个函数
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<map> using namespace std; long long f(int m,int n)//一个计算组合数的函数 { if(m==0) return 1; else { long long sum,num1=1,num2=1; for(int i=n; i>=n-m+1; i--) num1 = num1*i; for(int i=1; i<=m; i++) num2 = num2*i; sum = num1/num2; return sum; } } int main() { int t; while(~scanf("%d",&t)) { while(t--) { int n; scanf("%d",&n); long long sum=0; for(int i=1; i<=n; i++) sum = sum + i*f(i-1,n-1);//公式由来见解析 printf("%lld\n",sum); } } return 0; }
彼时当年少,莫负好时光。