K好数

K好数

问题描述
如果一个自然数N的K进制表示中的任意的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制中K好数的数目。例如 K = 4，L = 2 的时候所有K好数为 11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值

输入格式
输入包含两个正整数，K和L
输出格式
输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值

样例输入
4 2 
样例输出
7

数据规模与约定
对于30%的数据，KL<= 106;
对于50%的数据，K <= 16,L <= 10
对于100%的数据，1 <= K,L <= 100

样例分析（解题思路）：

• 1位4好数就是这个数本身了：1，2，3

• 2位4进制数有10，11，12，13，20，21，22，23，30，31，32，33，符合4好数的数有11，13，20，22，30，31，33 共7个

• 那3位4进制4好数就有111，113，130，131，133，200，202，203，220，222，300，302，303，311，313，330，331，333 共18个

• 从下面的分析我们可以看出2位4好数可以由1位4好数的结果推出，3位4好数可以由2位4好数的结果推出，那么4位4好数的结果也可以由3位4好数的结果推出

  任意两位数都不是相邻的数
  
  1位4好数 --> 2位4好数
  1 --> 11、13
  2 --> 20、22
  3 --> 30、31、33
  
  2位4好数 --> 3位4好数
  11-->  111、113
  
  13 -->  130、131、133
  
  20 -->  200、202、203
  
  22 -->  220、222
  
  30 -->  300、302、303
  
  31 -->  311、313
  
  33 -->  330、331、333
  
  

  • 所以这题用动态规划算法来解决

  • L位数时，那我们只要确定第一位数，第二位数不与第一位数相邻，第三位数不与第二位数相邻……用array[i] [j] = array[i] [j] + array[i-1] [k] 来做。

代码实现

import java.util.Scanner;

public class KGoodNumbers {
    final static int M = 1000000007;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int sum = 0;
        int K = scanner.nextInt(); //输入K，表示K进制
        int L = scanner.nextInt(); //输入L，表示L位K进制
        int array[][] = new int[L+1][K];

        for (int i = 1; i <= L ; i++) {
            for (int j = 0; j < K; j++) {
                array[i][j] = 0;
            }
        }
        for (int i = 0; i < K; i++) {
            array[1][i] = 1;
        }
        for (int i = 2; i <= L; i++) {
            for (int j = 0; j < K; j++) {
                for (int x = 0; x < K; x++) {
                    if (x != j-1 && x != j+1){
                        array[i][j] += array[i-1][x];
                        array[i][j] %= M;
                }
            }
        }
        }
        for (int i = 1; i < K ; i++) {
            sum += array[L][i];
            sum %= M;
        }
        System.out.println(sum);
    }


}

运行结果