最大最小公倍数

最大最小公倍数

问题描述
已知一个正整数N，问从1~N-1中任选出三个数，它们的最小公倍数最大可以是多少

输入格式
输入一个正整数N
输出格式
输出一个整数，表示你找到的最小公倍数

样例输入
9
样例输出
504

数据规模与约定
1 <= N <= 10^6

解题思路

• 如果最大的三个数互质，那么结果就是这三个数的乘积

• 当N为奇数时：N 与 N-2都是奇数，N-1 是偶数，这三个数是连续的，所以大于等于2 的数都不是他们两个或三个数的公约数，结果就是 N(N-1)(N-2)

• 当N为偶数时： N 与 N-3 都是奇数。N 与 N - 1 相差3

  • 若 N 是3的倍数，则 N 与 N- 3 有公约数，所以结果为 (N-1)(N-2)（N-3）
  • 若 N 不是3的倍数，则 N 与 N-3没有公约数，所以结果为 N(N-1)(N-3)

代码实现

import java.util.Scanner;

public class MaxCommonMultiple {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        long n = scanner.nextInt();
        long result = 1;

        if (n % 2 == 1){
            result = n * (n-1) * (n-2);
        }
        else if (n % 3 != 0){
            result = n * (n-1) * (n-3);
        }
        else {
            result = (n-1) * (n-2) * (n-3);
        }
        System.out.println(result);
    }
}

运行结果