数学微积分,学习笔记,等价无穷小的证明:(1+x)^a-1 ~ ax

limx01+xn1xn=1的证明

limx01+xn1xn=limx0(1+x)1n1xn=limx0ex1n1xn=limx0(1+x1n)1x1n×x1n1xn=limx0xnxn=1


e ~ (1+x)1x---(x-->0)
ex ~ 1+x---(x-->0)
exa ~ 1+xa---(x-->0)
(1+x)1xxa ~ xa
(1+x)a ~ {xa}

令a = 1/n
1+xn ~ xn

posted @   Kazuma_124  阅读(839)  评论(0编辑  收藏  举报
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