尼姆博弈

处理何种问题：有n堆物品，每堆物品数为 arr[i] ，双方轮流从中取物品，每次只能从一堆物品中取任意件物品，最少取一件，取到最后一件物品的人获胜，求谁最后获胜。

 

性能：因为是有公式，所以时间复杂度为O（n）。

 

原理：结论：把每堆物品数全部都异或起来，如果得到的值为0，那么先手必败，否则先手必胜。

在这里补充一个知识点，异或：相同为0，不同为1，同一些数异或的顺序不会对最终结果有何影响。

 

以三堆物品为例：

我们用（a，b，c）表示某种局势，首先（0，0，0）显然是奇异局势，无论谁面对奇异局势，都必然失败。第二种奇异局势是（0，n，n），只要与对手拿走一样多的物品，最后都将导致（0，0，0）。仔细分析一下，（1，2，3）也是奇异局势，无论对手如何拿，接下来都可以变为（0，n，n）的情形。

重点：任何奇异局势（a，b，c）都有a^b^c =0。

如果我们面对的是一个非奇异局势（a，b，c），要如何变为奇异局势呢？假设 a < b< c,我们只要将 c 变为 a^b,即可,因为有如下的运算结果: a^b^(a^b)=(a^a)^(b^b)=0^0=0。要将c 变为a^b，只要从 c中减去 c-（a^b）即可。

 例1。（14，21，39），14^21=27，39-27=12，所以从39中拿走12个物体即可达到奇异局势（14，21，27）。

例2。（55，81，121），55^81=102，121-102=19，所以从121中拿走19个物品就形成了奇异局势（55，81，102）。

例3。（29，45，58），29^45=48，58-48=10，从58中拿走10个，变为（29，45，48）。

 

备注：记住结论：异或结果为0，先手必败，否则必胜。

 

输入样例解释：

5//n堆

12 58 6 22 54//每堆石子个数

输出样例解释：

First Win //先手胜

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int n,temp,ans;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        ans=0;// 任意一个数异或 0 ，都是该数
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            scanf("%d",&temp);
            ans=(temp^ans);//异或运算符优先度较低，注意加括号
        }
        if(ans)
            printf("First Win\n");
        else
            printf("First Lose\n");

    }
    return 0;
}