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动态规划入门——数字三角形（Java）

动态规划的概念对于新手来说枯燥难懂，就算看懂了，做题的时候依旧抓耳挠腮的毫无头绪，这些比较难理解的算法，还是需要根据例子来一步步学习和理解，从而熟练掌握，下面，咱们就通过一个简单的小例子来学习动态规划：

数字三角形(POJ1163)

在上面的数字三角形中寻找一条从顶部到底边的路径，使得路径上所经过的数字之和最大。

路径上的每一步都只能往左下或右下走。只需要求出这个最大和即可，不必给出具体路径。三角形的行数大于1小于等于100，数字为 0 - 99

输入格式：

5 //表示三角形的行数接下来输入三角形

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

要求输出最大和

咱们来分析这道题：

1.需要有一个变量 n 来存储输入的行数

2.需要一个二维数组 a 来存储输入的数字三角形

3.需要另一个同样大小的二维数组 b，用来存储到每一层的每一个数的最短路径，

例如：

到三角形的第三层，有两条路会经过1，

由于7+3=10<7+8=15，所以b数组的1的位置存储的是最短路径7—>3—>1等于11，

而在最两边的，就直接累加就ok了，7+3+8=18，7+8+0=15

这也是这个程序的核心部分，代码如下：

因为第一层跟a数组的第一层相同，所以i从1开始循环

然后遍历最后一层，求出最小值就ok啦

b数组最后的值

完整代码如下：

import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sca = new Scanner(System.in);
        int n = sca.nextInt();
        int[][] a = new int[n][n];
        int[][] b = new int[n][n];
        int min;
        for(int i = 0;i<n;i++){
            for(int j = 0;j<=i;j++){
                a[i][j] = sca.nextInt();
            }
        }
 
        b[0][0] = a[0][0];
        for(int i = 1;i<n;i++){
            for(int j = 0;j<=i;j++){
                if(j==0)//左侧，直接相加
                    b[i][j] = b[i-1][j]+a[i][j];
                else if(j==i)//右侧，直接相加
                    b[i][j] = b[i-1][j-1]+a[i][j];
                else//中间，需要用min函数求经过这条路的最短路径
                    b[i][j] = Math.min(b[i-1][j-1],b[i-1][j])+a[i][j];
            }
        }
 
        min = b[n-1][0];
        for(int i = 1;i<b[n-1].length;i++){
            if(b[n-1][i]<min)
                min = b[n-1][i];
        }
        System.out.println(min);
    }
}