数论-离散对数
首先要保证底数是原根,才有求解之说呐。
介绍一种BSGS(BabyStepGiantStep)算法,正如其名,走路分大步小步,相结合正是最好的方法。
小于$\sqrt{p}$的数打表保存,然后每次迈大步就好啦~
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long i64;
const int S=1e6+7;
const int P=1e9+7;
const int M=P-1;
int bk;
int f,c;
int a;
int h[S],p[S];
int pwr(int x,int a){
int s=1;
while(a){
if(a&1)
s=(i64)s*x%P;
x=(i64)x*x%P;
a>>=1;
}
return s;
}
void psh(int t,int x){
int k=x%S;
while(h[k]){
++k;
if(k==S)
k=0;
}
h[k]=x;
p[k]=t;
}
int fnd(int x){
int k=x%S;
while(h[k]&&h[k]!=x){
++k;
if(k==S)
k=0;
}
return h[k]?p[k]:-1;
}
void init(){
bk=sqrt(P);
int t=1;
for(int i=0;i<bk;i++,t=(i64)t*c%P)
psh(i,t);
}
int gtlog(int x){
int t=1,p,s=pwr(c,bk);
for(int i=0;i<P;i+=bk,t=(i64)t*s%P){
p=fnd((i64)x*pwr(t,P-2)%P);
if(p!=-1)
return i+p;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&f,&c);
if(pwr(c,P>>1)==1||pwr(c,2)==1){
printf("Error");
return 0;
}
init();
a=gtlog(f);
printf("%d\n",a);
//cout<<pwr(c,a);
return 0;
}
这里说明一下,由于上述$\frac {P-1}{2}$是一个质数,因此无需再判其它的来确定原根。严谨的判法是检验所有$k|(P-1)$,是否有$c ^ \frac{P-1}{k} \equiv 1(mod P)$,如果有,表明$c$不是原根。