树的实现
树的术语
节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度;
树的度:一棵树中,最大的节点的度称为树的度;
叶节点或终端节点:度为零的节点;
父亲节点或父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点;
孩子节点或子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点;
兄弟节点:具有相同父节点的节点互称为兄弟节点;
节点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推;
树的高度或深度:树中节点的最大层次;
堂兄弟节点:父节点在同一层的节点互为堂兄弟;
节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点;
子孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
森林:由m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林;
树的种类
无序树:树中任意节点的子节点之间没有顺序关系,这种树称为无序树,也称为自由树;
有序树:树中任意节点的子节点之间有顺序关系,这种树称为有序树;
二叉树:每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树;
完全二叉树:对于一颗二叉树,假设其深度为d(d>1)。除了第d层外,其它各层的节点数目均已达最大值,且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列,这样的二叉树被称为完全二叉树,其中满二叉树的定义是所有叶节点都在最底层的完全二叉树;
平衡二叉树(AVL树):当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树;
排序二叉树(二叉查找树(英语:Binary Search Tree),也称二叉搜索树、有序二叉树);
霍夫曼树(用于信息编码):带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树;
B树:一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树,能够保持数据有序,拥有多余两个子树。
# 二叉树 class Node(object): """节点类""" def __init__(self, elem=-1, lchild=None, rchild=None): self.elem = elem self.lchild = lchild self.rchild = rchild class Tree(object): """树类""" def __init__(self, root=None): self.root = root def add(self, elem): """为树添加节点""" node = Node(elem) # 如果树是空的,则对根节点赋值 if self.root == None: self.root = node else: queue = [] queue.append(self.root) # 对已有的节点进行层次遍历 while queue: # 弹出队列的第一个元素 cur = queue.pop(0) if cur.lchild == None: cur.lchild = node return elif cur.rchild == None: cur.rchild = node return else: # 如果左右子树都不为空,加入队列继续判断 queue.append(cur.lchild) queue.append(cur.rchild) def breadth_travel(self): """利用队列实现树的层次遍历:广度优先遍历""" if self.root == None: return queue = [self.root] while queue: node = queue.pop(0) print(node.elem, end=' ') if node.lchild != None: queue.append(node.lchild) if node.rchild != None: queue.append(node.rchild) def preorder(self, root): """递归实现先序遍历""" if root == None: return print(root.elem, end=' ') self.preorder(root.lchild) self.preorder(root.rchild) def inorder(self, root): """递归实现中序遍历""" if root == None: return self.inorder(root.lchild) print(root.elem, end=' ') self.inorder(root.rchild) def postorder(self, root): """递归实现后续遍历""" if root == None: return self.postorder(root.lchild) self.postorder(root.rchild) print(root.elem, end=' ')