热身训练2 GCD

题目描述

简要题意： 

n个数字，a1,a2,...,an

m次询问(l,r)，每次询问需回答 1.gcd(al,al+1,al+2,...,ar);2.gcd(ax,ax+1,ax+2,...,ay)=gcd(al,al+1,al+2,...,ar)的个数(x<=y)。

分析： 

算第一个询问，由于a数组是静态的，我们可以用ST表来预处理。

对于第二个询问，我们先令左端点x固定，那么随着y的增加，gcd(ax,...,ay)会越来越小，这是可以二分的！！！ 

这样看来，我们完全可以预处理出每个gcd所有的个数！！！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define LL long long
const int N=1e5+5;
int gcd(const int a, const int b)
{
    if(b == 0) return a;
    return gcd(b, a%b);
}
int f[N][30], lg[N], n;
inline void ST_init()
{
    for(re i=1;i<=20;++i)
        for(re j=1;j+(1<<i)-1 <= n; ++j)
            f[j][i] = gcd(f[j][i-1], f[j+(1<<(i-1))][i-1]);
}
inline int gtgcd(const int x, const int y)
{
    int k=lg[y-x+1];
    return gcd(f[x][k], f[y-(1<<k)+1][k]);
}
inline void work()
{
    scanf("%d",&n);
    for(re i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&f[i][0]);
    ST_init();
    map<int, long long>mp;
    for(re i=1;i<=n;++i)
    {
        int p=i, tmp = f[i][0];
        while(p <= n)
        {
            int ret=-1, L=p, R=n;
            while(L <= R)
            {
                int mid=(L+R)>>1;
                if(gtgcd(i, mid) == tmp) ret=mid, L=mid+1;
                else R=mid-1;
            }
            mp[tmp] += ret-p+1;
            p = ret+1;
            tmp = gtgcd(i, p);
        }
    }
    
    int m; scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
        int x, y, g;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        g = gtgcd(x, y);
        printf("%d %lld\n", g, mp[g]);
    }
}
signed main()
{
    for(re i=2;i<=100000;++i) lg[i] = lg[i>>1]+1;
    int T; scanf("%d",&T);
    for(re i=1;i<=T;++i)
    {
        printf("Case #%d:\n", i);
        work();
    }
    return 0;
}