摘要：
第二类斯特林数 记为 $\begin{Bmatrix} n\k\end{Bmatrix}$，或者 $S(n,k)$ 表示将 $n$ 个两两不相同的元素分成若干的非空集合的方案数 递推式 $$ S(n,k)=S(n-1,k-1)+kS(n-1,k) $$ $$ S(n,0)=[n=0] $$ 通项公式 阅读全文
posted @ 2022-06-04 10:33
Kzos_017
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原文章 zeta 变换 \[ f\zeta(n)=\sum_{d|n}f(d) \] 其实可以将 zeta 变换看成一个对于质因子的幂次的高位前缀和 高位前缀和可以通过容斥转换成单点值，我们对于二维前缀和找找规律就可以发现 \(\mu\) 函数的一个直观含义就是，如果每个因子的个数都为 0 ，那么值 阅读全文
posted @ 2022-06-04 10:32
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定义 \[ \zeta(x)= \begin{cases} \frac{1}{p} &x 为有理数 \frac{p}{q} ,p\perp q ,p\in N^+,q\in Z\\ 1 &x=0\\ 0 &x为无理数 \end{cases} \] 之所以定义 \(\zeta(0)=1\) ，这样能使 阅读全文
posted @ 2022-06-04 10:27
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摘要：
BSGS 设 \(0\leq A,B\leq \sqrt p\) \[ a^{A\sqrt P -B}\equiv b\pmod P\\ a^{A\sqrt P}\equiv b\times a^{{B}} \pmod P \] 那么预处理出 \(b\times a^B\) ，枚举 \(A\) 看是 阅读全文
posted @ 2022-06-04 10:27
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定义 当 \(\gcd(a,p)=1\) ，最小的 \(n\) 使得 \(a^n\equiv 1\pmod p\) ，称为 \(a\) 模 \(p\) 的阶 ，\(n=\xi_p(a)\) 对于 \(g\) ，如果满足 \(\gcd(g,p)=1,\xi_p(g)=\varphi(p)\) ，那么 阅读全文
posted @ 2022-06-04 10:25
Kzos_017
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原文章 OI-wiki 多重集 对于一个集合 \(S=\{n_1\times a_1,n_2\times a_2,...,n_k\times a_k\}\) ，意思就是由 \(n_i\) 个 \(a_i\) 组成 多重集组合数1 求选 \(r\) 个方案数，满足 \(n_i\leq r\) 答案显然 阅读全文
posted @ 2022-06-04 10:21
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筛法求约数和 设 \(f(i)\) 为 \(i\) 的约数和， \(g(i)\) 为 \(i\) 的最小的质因子的 \(p^0+p^1+p^2+....+p^k\) 线性筛的时候筛到自己最小的质数，如果自己已经是这个质数的倍数，那么 \[ g(i\times p)=g(i)\times p+1\\ 阅读全文
posted @ 2022-06-04 10:21
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定义 \(\varphi(n)\) 表示小于等于 \(n\) 的和 \(n\) 互质的数的个数 比如 \(\varphi(1)=1\) 当$n$ 为质数时 \(\varphi(n)=n-1\) \(\varphi(n)=n\prod_{i=1}^s(1-\frac{1}{p_i}),n=p_1^{c 阅读全文
posted @ 2022-06-04 10:20
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莫比乌斯函数定义 \[ \mu(n)= \begin{cases} 1 &n=1\\ 0 &n 含有平方因子\\ (-1)^k & k\space为\space n\space 的本质不同质因子个数 \end{cases} \] 性质 莫比乌斯函数不仅是积性函数，还有如下性质： \[ \sum_{d 阅读全文
posted @ 2022-06-04 10:16
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基础形式 众所周知，由 \(n+1\) 个点可以确定最高为 \(n\) 次多项式 给定 \(n\) 个点，求这 \(n\) 个点所确定的多项式在某个点的取值，\(f(k)\) \[ f(k)=\sum_{i=0}^n y_i\prod_{i\neq j} \frac{k-x_j}{x_i-x_j} 阅读全文
posted @ 2022-06-04 10:15
Kzos_017
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