摘要：
OIwiki 如果满足每一组不相交路径的排列都是 1,2,3,... 那么就没有逆序对，可以省略系数 \((-1)^k\)，一般在网格图中可以满足 此时只讨论图上计数问题 设 \(e(u,v)\) 表示 \((u,v)\) 的路径的个数 题目特征一般是： 有起点集合，终点集合 起点集合和终点集合大小 阅读全文
摘要：
对于无穷序列 $f_1,f_2,...$ ，定义其狄利克雷生成函数为： $$ \tilde{F}(x)=\sum_{i\ge1}\frac{f_i}{i^x} $$ （全文都是以 DGF 为基础） 如果序列 $f$ 满足积性：$\forall i\perp j,f_{ij}=f_if_j$ ，那么其 阅读全文
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\[ \hat{F}(x)=\sum_{n} a_n\frac{x^n}{n!} \] （全文都是以 EGF 为基础） 封闭形式 \[ \sum_{n\ge 1} \frac{x^n}{n!}=e^x \] 这个有关于麦克劳林级数（泰勒展开的一种特殊情况） 泰勒公式 若 \(x\) 在 \(x_0\ 阅读全文
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封闭形式 \[ {1,1,1,1,...}\to F(x) \] \[ F(x)x+1=F(x) \] \[ F(x)=\frac{1}{1-x} \] 例题 \(a=<1,2,3,...>\) \[ F(x)=\sum_{n\geq 0} (n+1)x^n \] 两边求导 \(a_n=\binom 阅读全文
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设 \(A(x)=\exp(B(x)),B(x)=\ln (A(x))\) 对于两边求导 \[ B'(x)=\frac{A'(x)}{A(x)} \] \[ xB'(x)A(x)=xA'(x) \] \[ nA_n=\sum_{i=1}^n iB_iA_{n-i} \] \[ A(n)=\frac{ 阅读全文
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OI-Wiki （具体证明等请看 OIwiki） 描述 给定多项式 \(g(x),f(x)\) 满足： \[ g(f(x))\equiv 0\pmod {x^n} \] 求出模 \(x^n\) 意义下的 \(f(x)\) 公式表现形式 假设已经求出了模 \(x^{\lfloor \frac{n}{2 阅读全文
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Oi-Wiki 定义 \(f^{R}(x)\) 为将多项式系数颠倒后的多项式 \(f^{R}(x)=x^{n}f(\frac{1}{x})\) 多项式的除法定义见：LG P4512 【模板】多项式除法 \[ x^nf(x)=x^{n-m}Q(x)x^mg(x)+x^{n-m+1}x^{m-1}R(x 阅读全文
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简介 大概是解决形如要求 \(c_i=\sum_{j\bigoplus k=i} A_jB_k\) 这个符号可以是 或，与，异或 整个的流程和 FFT 很像，先正变换成 \(FWT(A),FWT(B)\) ，然后将两者相乘，最后再逆变换 具体的证明和定义和一些繁杂的过程这里就不说了，直接上结论 因为 阅读全文
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质数模数 NTT 普通 FFT 有一个很大缺点就是精度和随带的速度 因为一直是在复数域，大量的 double 运算，精度的损失太大了，所以出现了 NTT （快速数论变换） NTT 的思想和 FFT 的思想是一样的，只是将原根换成了一个替代品$\to$关于模数的原根 倒数的地方就是原根关于模数的逆元 阅读全文
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FFT 流程 以 P1919 【模板】A*B Problem 升级版（FFT 快速傅里叶变换） 为例 一个数字可以看成 \(a_i\times 10^i\) ，那么把两个数字转成多项式的形式，求最后每一项的系数 我们知道一个多项式可以通过 \(n\) 个系数，或者 \(n+1\) 个点值来确定，那么 阅读全文