2022年6月4日
LGV 引理
摘要： OIwiki 如果满足每一组不相交路径的排列都是 1,2,3,... 那么就没有逆序对，可以省略系数 (−1)k，一般在网格图中可以满足 此时只讨论图上计数问题 设 e(u,v) 表示 (u,v) 的路径的个数 题目特征一般是： 有起点集合，终点集合 起点集合和终点集合大小 阅读全文
posted @ 2022-06-04 11:26 Kzos_017 阅读(95) 评论(0) 推荐(0) 编辑
狄利克雷生成函数
摘要： 对于无穷序列 f1,f2,... ，定义其狄利克雷生成函数为： F~(x)=∑i≥1fiix （全文都是以 DGF 为基础） 如果序列 f 满足积性：∀i⊥j,fij=fifj ，那么其 阅读全文
posted @ 2022-06-04 11:26 Kzos_017 阅读(251) 评论(0) 推荐(0) 编辑
EGF
摘要： F^(x)=∑nanxnn! （全文都是以 EGF 为基础） 封闭形式 ∑n≥1xnn!=ex 这个有关于麦克劳林级数（泰勒展开的一种特殊情况） 泰勒公式 若 x 在 \(x_0\ 阅读全文
posted @ 2022-06-04 11:25 Kzos_017 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑
OGF
摘要： 封闭形式 1,1,1,1,...→F(x) F(x)x+1=F(x) F(x)=11−x 例题 a=<1,2,3,...> F(x)=∑n≥0(n+1)xn 两边求导 \(a_n=\binom 阅读全文
posted @ 2022-06-04 11:24 Kzos_017 阅读(168) 评论(0) 推荐(0) 编辑
多项式 lnexp 暴力解法
摘要： 设 A(x)=exp⁡(B(x)),B(x)=ln⁡(A(x)) 对于两边求导 B′(x)=A′(x)A(x) xB′(x)A(x)=xA′(x) nAn=∑i=1niBiAn−i \[ A(n)=\frac{ 阅读全文
posted @ 2022-06-04 11:23 Kzos_017 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑
牛顿迭代相关
摘要： OI-Wiki （具体证明等请看 OIwiki） 描述 给定多项式 g(x),f(x) 满足： g(f(x))≡0(modxn) 求出模 xn 意义下的 f(x) 公式表现形式 假设已经求出了模 \(x^{\lfloor \frac{n}{2 阅读全文
posted @ 2022-06-04 11:23 Kzos_017 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑
多项式除法
摘要： Oi-Wiki 定义 fR(x) 为将多项式系数颠倒后的多项式 fR(x)=xnf(1x) 多项式的除法定义见：LG P4512 【模板】多项式除法 \[ x^nf(x)=x^{n-m}Q(x)x^mg(x)+x^{n-m+1}x^{m-1}R(x 阅读全文
posted @ 2022-06-04 11:17 Kzos_017 阅读(129) 评论(0) 推荐(0) 编辑
FWT
摘要： 简介 大概是解决形如要求 ci=∑j⨁k=iAjBk 这个符号可以是 或，与，异或 整个的流程和 FFT 很像，先正变换成 FWT(A),FWT(B) ，然后将两者相乘，最后再逆变换 具体的证明和定义和一些繁杂的过程这里就不说了，直接上结论 因为 阅读全文
posted @ 2022-06-04 11:16 Kzos_017 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑
NTT
摘要： 质数模数 NTT 普通 FFT 有一个很大缺点就是精度和随带的速度 因为一直是在复数域，大量的 double 运算，精度的损失太大了，所以出现了 NTT （快速数论变换） NTT 的思想和 FFT 的思想是一样的，只是将原根换成了一个替代品→关于模数的原根 倒数的地方就是原根关于模数的逆元 阅读全文
posted @ 2022-06-04 11:15 Kzos_017 阅读(106) 评论(0) 推荐(0) 编辑
FFT
摘要： FFT 流程 以 P1919 【模板】A*B Problem 升级版（FFT 快速傅里叶变换） 为例 一个数字可以看成 ai×10i ，那么把两个数字转成多项式的形式，求最后每一项的系数 我们知道一个多项式可以通过 n 个系数，或者 n+1 个点值来确定，那么 阅读全文
posted @ 2022-06-04 11:10 Kzos_017 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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