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（本文不适合初学者） SAM 个人认为 SAM yyds 希望有一天 SAM 能统治字符串界 前置概念 \(\operatorname{endpos}\) 集合表示一个子串在原串中出现的位置集合 所有的子串通过 \(\operatorname{endpos}\) 分成一个个等价类 构造 每个节点代表 阅读全文
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数据结构 线段树做题记录 LCT 图论 欧拉回路 LGV 引理 网络流模板 圆方树 DP 树形 dp 概率期望 dp 状压 dp 拉格朗日插值优化值域 dp 长链剖分优化 dp 字符串 回文自动机 后缀数组 后缀自动机 SAM 基础 数论 单位根 杜教筛 二项式反演 拉格朗日插值 黎曼函数 莫比乌斯 阅读全文
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写在前面 大概就是看了一些题解总结了一下得出的东西 肯定有很多错误，欢迎指出 目前学习的不多，希望轻喷 问题引入 UOJ #310. 【UNR #2】黎明前的巧克力 对于一个大小为 \(n\) 的异或为 \(0\) 的集合，有 \(2^n\) 种选择的方案使得选出两个集合的异或和为 \(0\) 对于 阅读全文
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LG P8251 [NOI Online 2022 提高组] 丹钓战 对于每个括号预处理出向左的 \(pre\) ,拿主席树来查询区间内 \(pre<l\) 的个数即可 P8252 [NOI Online 2022 提高组] 讨论 先考虑包含一个题目的人的集合 S ，在这个集合中是否存在两个不互相包 阅读全文
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秃子酋长 一看题面，感觉就是扫描线或者莫队 扫描线似乎是不太可能，那么考虑莫队 对于端点的移动，实质上就是要快速找前驱后继 那么显然的莫队 + set 可以做到 \(n\sqrt{n\log n}\) 之前在 lxl 的 ppt 中其实见过这种 \(O(n\sqrt n)\) 找前驱后继的问题，通过 阅读全文
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Day1 轻重边 这个题很明显就有树链剖分的感觉，但是这个路径比较难搞 可以发现每一个重边一定是在一次操作 1 中的路径上的一条边，并且两个端点，没有被其他的操作 1 覆盖过 那么我们为每一个端点赋一个时间值 那么问题就转换成了树上的一条路径有多少对相邻且值相等的点对 这个明显就可以合并信息了，那么 阅读全文
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Day1 美食节 这个题一看就感觉是个矩乘，因为数据范围这么大还和走路有关 为了保证一次只能走一格的规则，我们需要先处理这个边权 这个边权 \(w\leq 5\) 太小了，考虑直接拆了 最显著的拆法是将边拆成 \(w\) 段，前 \(w-1\) 段的边权为 0 ，第 \(w\) 段的边权为 \(c_ 阅读全文
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Day1 回家路线 这个题目首先显然可以建图，然后跑 DAG 上的最短路，但是边最大为 \(n^2\) ，但是实际上 CCF 造的数据好像很弱，所以这个方法也许能过 但是建图后就和正解无缘了，建图是以位置为标准去解这道题，然而你会发现没办法优化了 事实上第一眼看这个式子，很明显是个斜率优化，那么考虑 阅读全文
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Day1 归程 算是 Kruskal 重构树的裸题，感觉就是在卡科技 知道了 Kruskal 重构树后就没什么难度了 先建好重构树，那么每次询问其实就是在树上的某个点跳到深度最浅且海拔超过 p 的点所在子树中到 1 节点的最短路的最短长度 那么预处理出每个点到 1 的最短路，树上每个点子树中的最短距 阅读全文
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游戏 选 \(a\) 就必须选 \(b\) 这种逻辑语言，事实上就已经很有 2-SAT 的特征了 这个 \(d\leq 8\) ，那么考虑枚举每个 \(x\) 的场地类型 假设现在确定了所有的场地类型，对于场地 \(A\) ，要么选 \(b\) ，要么选 \(c\) ，对于场地 \(B,C\) 同理 阅读全文
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雨林跳跃 设 \(X=\max([B,C-1]),Y=\max(C,D)\) 如果 \(X>Y\) 那么一定有解，否则一定有解 可以发现越跳越高，并且 跳跃一段路程时一定满足自己已经比这一段的所有树都高 ，才能跳过去 所以最后一步跳跃一定是从一个高度为 \(X\leq T<Y\) 树跳到右边的区间中 阅读全文
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寿司晚宴 这个题目和素数的数量关系很大 对于 30 分，一个想法就是直接状压下质数，\(dp[S_1][S_2]\) 表示小 G 选了 \(S_1\) ，小 w 选了 \(S_2\) 的方案数 枚举每个寿司选或不选，谁选，这个就很好转移，但是 100 分的质数就太大了，绝对是压不下来的 讲实话当时我 阅读全文
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欧拉通路： 通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的通路 欧拉回路： 通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的回路 有向图的基图 忽略有向图所有边的方向，得到的无向图称为该有向图的基图 具有欧拉回路的无向图 G 被称为欧拉图 定理 无向图存在欧拉通路的充要条件是：图联通，并且只有两个奇度 阅读全文
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P8338 [AHOI2022] 排列 首先缩环，每个环有个数量， 对于有个点交换就是两个环合起来，然后求 lcm 这里需要知道一个很简单但是很重要的结论：对于 \(\sum a_i=n\) ，不同的 \(a_i\) 只会有 \(\sqrt n\) 的数量级 所以先去重一下，然后暴力枚举，那么就是 阅读全文
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OIwiki 如果满足每一组不相交路径的排列都是 1,2,3,... 那么就没有逆序对，可以省略系数 \((-1)^k\)，一般在网格图中可以满足 此时只讨论图上计数问题 设 \(e(u,v)\) 表示 \((u,v)\) 的路径的个数 题目特征一般是： 有起点集合，终点集合 起点集合和终点集合大小 阅读全文
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对于无穷序列 $f_1,f_2,...$ ，定义其狄利克雷生成函数为： $$ \tilde{F}(x)=\sum_{i\ge1}\frac{f_i}{i^x} $$ （全文都是以 DGF 为基础） 如果序列 $f$ 满足积性：$\forall i\perp j,f_{ij}=f_if_j$ ，那么其 阅读全文
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\[ \hat{F}(x)=\sum_{n} a_n\frac{x^n}{n!} \] （全文都是以 EGF 为基础） 封闭形式 \[ \sum_{n\ge 1} \frac{x^n}{n!}=e^x \] 这个有关于麦克劳林级数（泰勒展开的一种特殊情况） 泰勒公式 若 \(x\) 在 \(x_0\ 阅读全文
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封闭形式 \[ {1,1,1,1,...}\to F(x) \] \[ F(x)x+1=F(x) \] \[ F(x)=\frac{1}{1-x} \] 例题 \(a=<1,2,3,...>\) \[ F(x)=\sum_{n\geq 0} (n+1)x^n \] 两边求导 \(a_n=\binom 阅读全文
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设 \(A(x)=\exp(B(x)),B(x)=\ln (A(x))\) 对于两边求导 \[ B'(x)=\frac{A'(x)}{A(x)} \] \[ xB'(x)A(x)=xA'(x) \] \[ nA_n=\sum_{i=1}^n iB_iA_{n-i} \] \[ A(n)=\frac{ 阅读全文
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OI-Wiki （具体证明等请看 OIwiki） 描述 给定多项式 \(g(x),f(x)\) 满足： \[ g(f(x))\equiv 0\pmod {x^n} \] 求出模 \(x^n\) 意义下的 \(f(x)\) 公式表现形式 假设已经求出了模 \(x^{\lfloor \frac{n}{2 阅读全文