P4389 付公主的背包

答案显然是

$$\prod _{j=1}^n\sum _{i\ge 0}[i\mathrm{\%}{v}_j=0]x^i$$

• 对于后面这个东西，可以收敛成 $\frac{1}{1-x^{v_i}}$

• 那么答案就是 $\exp (\ln (\prod _{j=1}^n\frac{1}{1-x^{v_i}}))$

• 所以我们要快速求出关于 $\ln (\frac{1}{1-x^{v_i}})$ 生成函数的每一项系数，最后再一起 $\exp$

• 事实上 $\ln (1-x)=-\sum _{i>0}\frac{x^i}{i}$ ，那么记录一下每种体积的物品的个数，然后暴力的加系数，复杂度是 $O(n\log n)$ 的调和级数

• 总的复杂度仍然是 $O(n\log n)$