NOI2015

寿司晚宴

• 这个题目和素数的数量关系很大

• 对于 30 分，一个想法就是直接状压下质数，\(dp[S_1][S_2]\) 表示小 G 选了 \(S_1\) ，小 w 选了 \(S_2\) 的方案数

• 枚举每个寿司选或不选，谁选，这个就很好转移，但是 100 分的质数就太大了，绝对是压不下来的

• 讲实话当时我有个想法，我发现很多大质数实际上用到的并不多，但是每个状态却都记录这一位，这就非常的浪费了，但是我觉得这没办法

• 但是实际上是有办法的，我们发现对于 \(n\leq 500\) 的数，不会出现大于 \(\sqrt{500}\) 的两个质数

• 那么我们将这个独特的质数，记录下来，对于剩下的小质数，只会有 8 个，所以可以直接状压

• 对于每个数，按照独特的质数的大小排序，这么做是为了将大质数一样的数放在一起，说明这一些数只能被一方取走

• 这一过程的转移和之前的转移时不一样的，所以我们对于每一个这样的段，都单独的转移

• 设 \(f_1[S_1][S_2],f_2[S_1][S_2]\) ，分别表示这一段数被第一/二个人取走的状态的方案数

• 一段开始前，先将 \(dp\) 赋值上去，一段转移完后，再用 \(f_1,f_2\) 赋值回 \(dp\)

• \(dp[S_1][S_2]=f_1[S_1][S_2]+f_2[S_1][S_2]-dp[S_1][S_2]\)

• 后面的减法是因为每种状态没人选的情况被算了两次，所以要减掉

• 注意每次转移前要判断是否合法，就是 \(S_2,S_2\) 之间是否有冲突

• 时间复杂度为 \(O(n2^{16})\)

• 参考代码

总结

• 状压 dp + 根号分治

• 算是一个小 trick，对于有关质数但是质数的个数很多，考虑根号一下

P2178 [NOI2015] 品酒大会

• 感觉还是比较简单的 SAM 板题，这里直接考虑第二问

• 首先对于反串建 SAM ，然后 dfs 一遍每个节点

• 因为有负数，所以要维护最大值和次大值和最小值和次小值

• 每个节点先让最长的长度取 \(\max\) ，最后再每个长度向后取 \(\max\) 就可以了 （不知道为什么题解一大堆人要用线段树，虽然我不知道这个套路之前也曾经想过线段树）

• 总的复杂度就是 \(O(n)\)

• 注意第一问的方案数不可以像第二问一样直接加上后面的，因为会算重的，所以老老实实的将区间的个数 +1

• 这里可以差分，最后前缀和一下就可以了

• 参考代码

总结

• SAM 板题