排列组合

多重集

对于一个集合 $S = {n_{1} \times a_{1}, n_{2} \times a_{2}, . . ., n_{k} \times a_{k}}$ ，意思就是由 $n_{i}$ 个 $a_{i}$ 组成

多重集组合数1

多重集组合数2

不相邻的排列

错位排列

圆排列

组合数性质|二项式推论

(\binom{n}{m}) = (\binom{n}{n - m})

(\binom{n}{k}) = \frac{n}{k} (\binom{n - 1}{k - 1})

(\binom{n}{m}) = (\binom{n - 1}{m}) + (\binom{n - 1}{m - 1})

(\binom{n}{0}) + (\binom{n}{1}) + . . . + (\binom{n}{n}) = 2^{n}

\sum_{i = 0}^{n} (- 1)^{i} (\binom{n}{i}) = [n = 0]

\sum_{i = 0}^{m} (\binom{n}{i}) (\binom{m}{m - i}) = (\binom{m + n}{m})

\sum_{i = 0}^{n} {(\binom{n}{i})}^{2} = (\binom{2 n}{n})

\sum_{i = 0}^{n} i (\binom{n}{i}) = n 2^{n - 1}

\sum_{i = 0}^{n} i^{2} (\binom{n}{i}) = n (n + 1) 2^{n - 2}

\sum_{l = 0}^{n} (\binom{l}{k}) = (\binom{n + 1}{k + 1})

(\binom{n}{r}) (\binom{r}{k}) = (\binom{n}{k}) (\binom{n - k}{r - k})

\sum_{i = 0}^{n} (\binom{n - i}{i}) = F_{n + 1}

$F$ 是斐波那契数列

posted @ 2022-06-04 10:21 Kzos_017 阅读(86) 评论(0) 编辑收藏举报

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