二项式反演

第一种形式

$$f(n)=\sum _{i=0}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i})g(i)$$

$$g(n)=\sum _{i=0}^n(-1{)}^{n-i}(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i})f(i)$$

第二种形式

$$f(k)=\sum _{i=k}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{i}{k})g(i)$$

$$g(k)=\sum _{i=k}^n(-1{)}^{i-k}(\genfrac{}{}{0ex}{}{i}{k})f(i)$$

• 一般 $f$ 表示至少选 $k$ 个的方案数，然后就可以将恰好选 $k$ 个的方案数 $g$ 反演出来