[P2769] 猴子上树
在猴村有一条笔直的山路，这条山路很窄，宽度忽略不计。有 n只猴子正站在山路上静静地观望今天来参加比赛的各位同学。用一个正整数Xi表示第i只猴子所站位置，任意两只猴子的所站位置互不相同。在这条山路的m个位置上种着一些高大的树木，正整数Yj表示第j棵树木所在的位置，任意两棵树的位置互不相同。
正当猴子们聚精会神的欣赏各位高超编程技能 聚精会神的欣赏各位高超编程技能时，一只老虎大摇摆的走了过来。猴子们吓得直冒冷汗，第一反应就是找棵大树爬上去这样能避免被老虎咬死或者吃掉（不考虑老虎上树问题）。
在位置a的猴子跑到在位置b的大树上，需要消耗能量为|a-b|（即 a-b的绝对值）。为了尽可能有效利用这些大树避难，每棵上至少要一只猴子。 请编程计算n只猴子全部上树最少需要消耗多能量？
输入输出格式
输入格式：
输入共4行。
第1行一个整数 n，表示猴子的数量。
第2行n个整数，i个整数个整数Xi表示第i只猴子所在的位置。
第3行一个整数m，表示大树的数量。
第4行m个整数，第j个整数表示第j棵大树所在的位置。
输出格式：
输出一行，一个整数表示n只猴子全部上树最少需要消耗的能量。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
3
1 4 5
2
3 8
输出样例#1： 复制
6
输入样例#2： 复制
3
3 1 10
2
8 3
输出样例#2： 复制
4
说明
30%的数据，\(1≤n≤500,1≤X_i,Y_i≤10^5\)。
100%的数据，\(1≤n≤5000,1≤m≤n,1≤Xi_,Y_i≤10^9\)。
Solution
动态规划+滚动数组优化空间+排序。
先把猴子和树排序，这很容易想到，贪心肯定不行，因为你无法确定哪些树有猴子，而且保证全局最优，于是想到了DP。
我们设\(f[i][j]\)代表前\(i\)只猴子占满了前\(j\)颗树，容易想到DP方程为
\(mn[i][j]\)代表第\(i\)只猴子在上前\(j\)颗树的最小能量，可以预处理出来。
发现\(f[i][j]会爆\)\(int\)，所以要开\(long~long\),数据范围5000？，好像
\(f[5000][5000]\)会爆，容易发现\(f[i][j]\)转移只和上一次有关，可以用滚动数组，于是转移方程为$$f[p][j]=min(f[pxor1][j-1]+abs(x[i]-y[j]),f[pxor1][j]+mn[i][j]);$$
代码如下：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll f[2][5010],x[10010],y[10010];
int mn[5010][5010];
int sba(int x)
{
if(x<0) return -x;
return x;
}
int main()
{
memset(f,0x3f,sizeof(f));
ll n,m;
cin>>n;
for(ll i=1;i<=n;i++)
cin>>x[i];
sort(x+1,x+1+n);
cin>>m;
for(ll i=1;i<=m;i++)
cin>>y[i];
sort(y+1,y+1+m);
for(ll i=1;i<=n;i++)
mn[i][0]=2e9;
for(ll i=1;i<=n;i++)
for(ll j=1;j<=m;j++)
mn[i][j]=min(mn[i][j-1],sba(x[i]-y[j]));
f[1][1]=sba(x[1]-y[1]);
for(ll i=2;i<=n;i++)
{
ll qq=min(i,m);
for(ll j=1;j<=qq;j++)
{
ll p=i%2;
f[p][j]=min(f[p^1][j-1]+sba(x[i]-y[j]),f[p^1][j]+mn[i][j]);
}
}
ll p=n%2;
cout<<f[p][m];
}
