[JLOI2011] 飞行路线
题目描述
Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在 n 个城市设有业务，设这些城市分别标记为 0 到 n−1 ，一共有 m 种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多 k 种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？
输入输出格式
输入格式：
数据的第一行有三个整数， n,m,k ，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数， s,t ，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。
接下来有m行，每行三个整数， a,b,c ，表示存在一种航线，能从城市 a 到达城市 b ，或从城市 b 到达城市 a ，价格为 c 。
输出格式：
只有一行，包含一个整数，为最少花费。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100
输出样例#1： 复制
8
说明
对于100%的数据, \(2≤n≤10000,1≤m≤50000,0≤k≤10.\)
\(0≤s,t<n,0≤a,b<n,a≠b,0≤c≤1000\)
Solution
k<=10?那岂不是可以建一个分层图，第0层代表不用优惠，第1层代表用1次优惠，我们从第\(i\)层想第\(i+1\)层建边代表当前这次用优惠，跑一遍dijkstra就行了。
代码如下：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pr;
priority_queue<pr,vector<pr>,greater<pr> >q;
struct node
{
int to,next,w;
}a[5001000];
int len,last[5100000],x[5010000],y[5010010],z[5010000],s,t,d[5010010],vis[5010000];
void add(int a1,int a2,int a3)
{
a[++len].to=a2;
a[len].w=a3;
a[len].next=last[a1];
last[a1]=len;
}
void dijkstra()
{
memset(d,0x3f,sizeof(d));
q.push((pr){0,s});d[s]=0;
//cout<<s<<endl;
while(!q.empty())
{
int k=q.top().second;q.pop();
if(vis[k]) continue;
vis[k]=1;
for(int i=last[k];i;i=a[i].next)
{
int to=a[i].to;
if(d[to]>d[k]+a[i].w)
{
d[to]=d[k]+a[i].w;
if(!vis[to])
q.push((pr){d[to],to});
}
}
}
}
int main()
{
int n,m,k,ans=2147483647;
cin>>n>>m>>k;
cin>>s>>t;
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&z[i]);
for(int p=0;p<=k;p++)
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
add(x[i]+p*n,y[i]+p*n,z[i]),add(y[i]+p*n,x[i]+p*n,z[i]);
if(p!=k)
add(x[i]+p*n,y[i]+(p+1)*n,0),add(y[i]+p*n,x[i]+(p+1)*n,0);
}
}
dijkstra();
for(int p=0;p<=k;p++)
ans=min(ans,d[t+p*n]);
cout<<ans<<endl;
}
