[BZOJ2144]国家集训队 跳跳棋
题目描述
跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。
我们用跳跳棋来做一个简单的游戏：棋盘上有3颗棋子，分别在a，b，c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x，y，z。（棋子是没有区别的）
跳动的规则很简单，任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。
写一个程序，首先判断是否可以完成任务。如果可以，输出最少需要的跳动次数。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含三个整数，表示当前棋子的位置a b c。（互不相同）
第二行包含三个整数，表示目标位置x y z。（互不相同）
输出格式：
如果无解，输出一行NO。
如果可以到达，第一行输出YES，第二行输出最少步数。
输入输出样例
说明
20% 输入整数的绝对值均不超过10
40% 输入整数的绝对值均不超过10000
100% 绝对值不超过10^9
分析
这个题目是真的蛇皮，没话讲。
本题是一道LCA加二分的题目，以我的智商是看不出来的。
下面就来说一下我在SAC大佬的帮助下怎么分析的吧。
设最左边的棋子为a，中间棋子为b，最右边的棋子为c。
显而易见只有三种跳跃方式。
1.b往左边跳。
2.b往右边跳。
3.离b近的往里跳（离b远的不可以跳，因为会越过两个棋子）。
当a，c距离和b一样时，就把当前状态设为a，b，c的起始状态，而且a，b，c的起始状态只有一种。
所以判断一下a，b，c起始状态和不和x，y，z的起始状态一不一样就行了。
怎么判断呢？
显然，两个棋子往中间跳才可以回到起始状态。
但是，如果纯模拟的话就又会超时。
比如1,2,100000000。
这样就会进行很多次操作。
此时，设d1=b-a，d2=c-b。
d1小于d2时我们移动a，然后会发现d1没变，d2减小了d1所以我们可以连续走d2/d1次，反之亦然，此时d2小于d1了换个方向走。注意：d2%d1等于0时走d2/d1-1步就到根了。
然后怎么判断要走多少步呢？
枚举显然不行。
那就二分吧。
如果当前二分得到的mid可以使他们状态相同。
缩小上界，否则扩大下界，下面就贴上代码了（自认为写的很清楚）
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; void sot(ll &a,ll &b,ll &c) { if(a>b) swap(a,b); if(a>c) swap(a,c); if(b>c) swap(b,c); } ll min(ll x,ll y) { if(x>y) return y; return x; } ll getfa(ll a,ll b,ll c,ll &dep,ll &d) { ll d1=b-a,d2=c-b; while(d1!=d2) { if(d1<d2) { ll sum=d2/d1,t=d2%d1; if(t==0) { dep+=(sum-1); d=d1; return a+(sum-1)*d1; } else { dep+=sum; d2=t; a+=(sum)*d1; b+=(sum)*d1; } } else { ll sum=d1/d2,t=d1%d2; if(t==0) { dep+=(sum-1); d=d2; return a; } else { dep+=sum; d1=t; b-=(sum)*d2; c-=(sum)*d2; } } } dep=0; d=d1; return a; } void fa(ll &a,ll &b,ll &c,ll step) { ll d1=b-a,d2=c-b; while(step>0) { if(d1<d2) { ll sum=d2/d1,t=d2%d1; if(sum>=step) { a+=step*d1; b+=step*d1; if(b==c) b=a,a-=d1; return; } else { step-=sum; b=c-t; a=b-d1; d2=t; } } else { ll sum=d1/d2,t=d1%d2; if(sum>=step) { b-=step*d2; c-=step*d2; if(a==b) b=c,c+=d2; return; } else { step-=sum; b=a+t; c=b+d2; d1=t; } } } } int main() { ll a,b,c,x,y,z,dep1=0,dep2=0,len=0,k=0,kk=0; cin>>a>>b>>c>>x>>y>>z; sot(a,b,c); sot(x,y,z); ll kzj=getfa(a,b,c,dep1,k); ll pwq=getfa(x,y,z,dep2,kk); if(k!=kk||kzj!=pwq) {cout<<"NO";return 0;} else { if(dep1<dep2) { len+=dep2-dep1; fa(x,y,z,len); } else { len+=dep1-dep2; fa(a,b,c,len); } } ll l=0,r=min(dep1,dep2),ans=0; while(l<=r) { ll mid=(l+r)/2; ll a1=a,b1=b,c1=c,x1=x,y1=y,z1=z; fa(a1,b1,c1,mid); fa(x1,y1,z1,mid); if(a1==x1&&b1==y1&&c1==z1) r=mid-1,ans=mid; else l=mid+1; } cout<<"YES"<<endl; cout<<ans*2+len; }
