递归

1.递归：程序调用自身的编程技巧称为递归(recursion)
2.定义一个过程或方法时出现调用本过程或本方法的成分，称之为递归
3.若调用本身称之为直接递归
4.若过程或方法A调用过程或方法B，而B又调用A，则称之为间接递归
5.在算法设计中，任何间接递归算法都可以转换为直接递归算法来实现，
所以主要讨论直接递归
6.如果一个递归过程或递归方法中递归调用语句是最后一条执行语句，称为尾递归
7.构成递归具备的条件：
①.子问题与原始问题为同样的事，且更为简单
②.不能无限制地调用本身，须有个出口，化简为非递归状况处理
例题1：阶乘5
public class Test(){
public static void main(String []args){
System.out.println(f(5));}
public int f(int n){
if(n ==1){
return 1;}else{
return f(n-1)*n;}
}
}
例题2：斐波那契数列（很多数学公式，数列定义是递归的）如n!和Fibobacci
int fib(int n){
if(n==1||n==2){
return 1;}else{
return fib(n-1)+fib(n-2);}
}
例题3：单链表（递归数据结构）
class LinkNode<E>{
E data;
LinkNode<E> next;//下一个节点指针
public LinkNode(){//构造方法
next =null;}
public LinkNode(E d){//重载构造方法
data = d;
next = null;}
}
例题4：单链表data成员之和
分为第一节点和后面n-1个节点的和
public static int sum(LinkNode<Integer> p){
if(p==null){return 0;}else{return p.data+sum(p.next);}}
例题5：汉诺塔问题
第一步：以C盘为中介，从A杆将1至n-1号盘移动至B杆
第二步：以A杆中剩下的第n号盘移动至C杆
第三步：以A杆为中介；从B杆将1-(n-1)号盘移动至C杆
public class recursion{
public static void main(String []args){
f(4,'1','2','3');//4表示4层，字符1,2,3表示三个塔的名字
System.out.prinln(sum);}
public static void f(int n,char X,char Y,char Z){
if(n==1){
System.out.println("move:"+X+"->"+Z);
sum++;
return;}
f(n-1,'X','Z','Y');//把X塔上1-(n-1)块，以Z为中介，移到B塔
f(1,'X','Y','Z');//把X塔上面的一块，移到Z塔上
f(n-1,'Y','X','Z');}//把Y塔上面的1-(n-1)块，通过X塔移到C塔
}
8.一般地，一个递归模型是由递归出口和递归体两部分组成
①递归出口确定递归到何时结束，即指出明确的递归结束条件
②递归体确定递归求解时的递推关系

小总结：递归其实就是定义一个方法来调用自身或与自身相近的一种思想

注意递归体里面是以什么为递归，还有递归的出口，一般是n==1为出口

将复杂的一步步通过递归简化成简单问题

在hanoi塔问题中，主要的就是三个hanoi方法中的实现

f(n-1,"塔A","塔C","塔B")//将塔A上面的n-1块移动到塔B上面，以塔C为中介

f(1,"塔A","塔B","塔C")//直接将塔A上面的一块移动到塔C上面

f(n-1,"塔B","塔A","塔C")//将塔B上面的n-1块移动到塔C上面，以塔A为中介

还是不怎么清楚怎么递归的