磁盘最优存储问题【贪心算法】

题目描述

设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是Li， 1<= i<= n。这n 个程序的读取概率分别是p1,p2,...,pn,且pi+p2+...+pn = 1。如果将这n 个程序按 i1,i2,....,in 的次序存放，则读取程序ir 所需的时间tr=c*(Pi1*Li2+Pi2*Li2+...+Pir*Lir)。这n 个程序的平均读取 时间为t1+t2+...+tn。 磁带最优存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储次序，使平均读取时间达到 最小。试设计一个解此问题的算法,并分析算法的正确性和计算复杂性。 编程任务： 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度和读取概率，编程计算n个程序的最优存储方 案。

输入

由文件input.txt给出输入数据。第一行是正整数n，表示文件个数。接下来的n行中， 
每行有2 个正整数a 和b，分别表示程序存放在磁带上的长度和读取概率。实际上第k个程 
序的读取概率ak/(a1+a2+...+an)。对所有输入均假定c=1。

输出：

输出一个实数，保留1位小数，表示计算出的最小平均读取时间。

输入样例：

5

71     872

46     452

9       265

73     120

35      87

样例输出：

85.6193

• 分析：先根据磁带的长度与读取概率的乘积从小到大排序，然后根据题目公式计算即可。
• 代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
struct node{
    int a,b;
}p[1005];
bool cmp(node a,node b){
    return a.a*a.b<b.a*b.b;
}
int main()
{
    cin>>n;
    int sum=0;
    for(int i = 0;i < n; i++){
        cin>>p[i].a>>p[i].b;
        sum+=p[i].b;
    }
    sort(p,p+n,cmp);
    double t=0,tmp=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        tmp=0;
        for(int j=0;j<=i;j++){
            tmp+=p[j].a*(p[j].b*1.0/sum);
        }
        t+=tmp;
    }
    printf("%.4lf\n",t);
    return 0;
}

/*
5
71 872
46 452
9 265
73 120
35 85
*/