精确狙击

小葱同学今天学会了复制，于是我们现在有N个小葱同学。N个小葱同学每人有一把弹弓，并且第i个小葱同学站在(\(x_i, y_i\))的位置上。现在所有的小葱同学希望把弹弓的射程调到某一个值，使得在这个射程下，存在M个小葱同学，这M个小葱同学之之间任意两位都可以互相射击到。问这个距离最小是多少。

【输入格式】

第一行两个数N,M

接下来N行每行两个整数代表小葱同学的坐标

【输出格式】

输出一行一个六位小数代表答案

【样例】

4 3

0 0

0 1

1 1

1 0

【输出】

1.414212

【数据规模与约定】

对于30%的数据，\(N \leq 10\)

对于另外10%的数据，\(M = 2\)

对于另外20%的数据，\(M = 3\)

对于80%的数据，\(M \leq 50\)

对于100%的数据，\(1 \leq M \leq N \leq 200, |x|, |y| \leq 10^4\)

Solution

看题意似乎是让我们求一个最大团，但这在普通图里是个NPC问题，那有什么特殊图能做吗？

二分图可以。因为二分图相当于两个点集，每个点集之内的点相互之间都有边，两个点集之间又有一些边。所有就相当于要找一个最大匹配。这个显然可以求。

但是，哪里来的二分图呢？

考虑这是一个坐标图，任意两点的连线会有上面的一部分和下面的一部分。当我们选中两个点，并以两个点的距离为半径画圆的时候，这两个圆会有一个相交的集合。将这个集合分成两半，一半在两点连线的上面，一半在下面。这两个点集的内部的点的距离一定小于等于选中两点之间的距离，而两个点集之间的点不一定。所以这就形成了一个二分图。

至于怎么判断某个点是属于上面一个集合还是下面的，用向量的叉乘就好了。

所有，我们首先二分一个距离，然后找到所有满足距离小于等于这个距离的点对，再以每个点对画圆，构建二分图，统计每个二分图的最大匹配。如果这个匹配大于等于M，就说明OK，反之不行。

这里要注意一点，二分图不能直接求最大匹配，因为我们实际上要求的是一个最大团，所以要求一个反图的最大匹配。最大团 = 反图最大独立集 = 总点数 - 反图最大匹配

这题就这样做完了qwq

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int n, m, l, r, p[2][210], re[210], x[210], y[210];
bool use[210];
int c, dis[210][210], d[210 * 210];
inline int cross(int x1, int y1, int x2, int y2) {//叉乘
  return x1 * y2 - x2 * y1;
}
inline bool dfs(int now) {//求最大匹配
  for (int i = 1; i <= r; ++i)
    if (!use[i] && dis[p[0][now]][p[1][i]] > c) {//因为是反图，所以找距离大于c的
      use[i] = 1;
      if (!re[i] || dfs(re[i])) {
        re[i] = now; return 1;
      }
    }
  return 0;
}
inline bool check(int d) {
  if (m == 1) return 1;
  for (int i = 1; i <= n; ++i)
    for (int j = i + 1; j <= n; ++j)
      if (dis[i][j] <= d) {
        if (m == 2) return 1;
        l = 0, r = 0;
        for (int k = 1; k <= n; ++k)
          if (k != i && k != j && dis[i][k] <= dis[i][j] && dis[j][k] <= dis[i][j]) {
              //判断这个节点是否在两个圆的交集内，并划分集合
            if (cross(x[k] - x[i], y[k] - y[i], x[j] - x[i], y[j] - y[i]) <= 0) p[0][++l] = k;
            else p[1][++r] = k;
          }
        c = d;
        memset(re, 0, sizeof re);
        int ans = 0;
        for (int k = 1; k <= l; ++k) {//求匹配
          memset(use, 0, sizeof use);
          if (dfs(k)) ans++;
        }
        ans = l + r - ans + 2;//统计答案
        if (ans >= m) return 1;
      }
  return 0;
}
int main() {
  freopen("die.in", "r", stdin);
  freopen("die.out", "w", stdout);
  scanf("%d%d", &n, &m);
  if (m == 1) {
    printf("0.000000\n"); return 0;
  }
  for (int i = 1; i <= n; ++i)
    scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
  int cnt = 0;
  for (int i = 1; i <= n; ++i)
    for (int j = 1; j <= n; ++j) {//计算出两点之间的距离
      dis[i][j] = (x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]);
        //直接存储平方
      d[++cnt] = dis[i][j];//二分的数组
    }
  sort(d + 1, d + 1 + cnt);
  int l = 0, r = cnt, u = cnt;
  while (l < r) {
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (check(d[mid])) u = mid, r = mid - 1;
    else l = mid + 1;
  }
  printf("%.6lf\n", sqrt(d[u]));
  return 0;
}