「题解」蝙蝠侠的麻烦

没 事 找 事

「我的做题历程」：

step1：观察题面。

  「蝙蝠侠需要找到一个最长的字符串，使得这个字符串作为一个子序列被包含在所有的三个字符串中」，可以得出这是一道最长公共子序列，而且有三个字符串。（题型：线性 dp —— 最长公共子序列）
  「蝙蝠侠现在需要找到的是最大的长度，而不是序列」，说明只是一道普通的 LCS。

step2：思考解法。

  第一步思考 dp 状态：

\(dp_{i,j,k}\)：第一串前 \(i\) 项，第二串前 \(j\) 项，第三串前 \(k\) 项中的最长公共子序列长度。

  对于当前的 \(a_{i}, b_{j}, c_{k}\) 而言，只有能做贡献或无法做贡献两种状态。
  若 \(a_{i}= b_{j}= c_{k}\)，则它们能做贡献，此时的最长公共子序列的长度为第一串前 \(i - 1\) 项，第二串前 \(j - 1\) 项，第三串前 \(k - 1\) 项中的最长公共子序列的长度加 \(1\)。
  否则它们无法做贡献，此时放弃做贡献最小的那一项。

  第二步思考状态转移方程：
  本题比常规的 LCS 要多一个字符串，因此只需要再多一维就好。

\[dp_{i, j, k} = dp_{i - 1, j - 1 ,k - 1} + 1\ (a_{i} = b_{j} = c_{k}) \]

\[dp_{i, j, k} = \max\{dp_{i - 1, j ,k},dp_{i, j - 1 ,k},dp_{i, j ,k - 1}\} \ (a_{i} \ne b_{j} \text{ or } b_{j} \ne c_{k} \text{ or }a_{i} \ne c_{k}) \]

step3：完成代码：

  因为有三个字符串，所以需要比平常的 LCS 多一层循环。

代码（抵制学术不端行为，拒绝 Ctrl + C）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e1 + 5; 
char a[N], b[N], c[N];
int la, lb, lc, dp[N][N][N];
/* 
dp(i, j, k): 前 i, j, k 项中的最长公共子序列 
if a(i) = b(j) = c(k)
	dp(i, j, k) = dp(i - 1, j - 1, k - 1) + 1;
else 
	dp(i, j, k) = max{dp(i - 1, j, k), dp(i, j - 1, k), dp(i, j, k - 1)};
*/ 
int main() {
	freopen("trouble.in", "r", stdin);
	freopen("trouble.out", "w", stdout);
	scanf("%s\n%s\n%s", a + 1, b + 1, c + 1);
	la = strlen(a + 1), lb = strlen(b + 1), lc = strlen(c + 1);
	for (int i = 1; i <= la; i++) {
		for (int j = 1; j <= lb; j++) {
			for (int k = 1; k <= lc; k++) {
				if (a[i] == b[j] && b[j] == c[k]) {
					dp[i][j][k] = dp[i - 1][j - 1][k - 1] + 1;
				} else {
					dp[i][j][k] = max(dp[i - 1][j][k], max(dp[i][j - 1][k], dp[i][j][k - 1]));
				}
			}
		}
	}
	printf("%d", dp[la][lb][lc]);
	return 0;
} 

Trouble is a friend, but Accepted is better than it!

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让我们来解决 『蝙蝠侠的麻烦』 叭~

Bye bye!!1 👋👋