关于『小知识点』:时间、空间复杂度

 

关于『小知识点』:时间、空间复杂度

 

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奇怪的知识又增加了呢~

废话 return 0;

时间还是空间？这是一个问题。

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$\text{Q1:}$ 怎么分析时间复杂度

$\text{A:}$

渐进时间复杂度（asymptotic time complexity）

官方定义：若存在函数 $f(n)$，使得当 $n$ 趋近于无穷大时，$T(n)/f(n)$ 的极限值为不等于零的常数，则称 $f(n)$ 是 $T(n)$ 的同数量级函数

记作 $T(n)=O(f(n))$，称 $O(f(n))$ 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度

  (人话解释) 随问题规模n的增大，算法的执行时间增长率和 $f(n)$ 增长率成正比，这称作算法的渐进时间复杂度。渐进时间复杂度用大写 $O$ 来表示，所以也被称为 $Big-O$ 表示法

推导时间复杂度有如下几个原则：

1. 如果运行时间是常数量级，用常数1表示
2. 只保留时间函数中的最高阶项
3. 如果最高阶项存在，则省去最高阶项前面的系数

e.g.

NO.1

$T(n)=3n$

最高阶项为 $3n$ ，省去系数 $3$ ，转化的时间复杂度为：

$T(n)=O(n)$

— — — — — —

NO.2

$T(n)=5\log n$

最高阶项为 $5\log n$，省去系数 $5$ ，转化的时间复杂度为：

$T(n)=O(\log n)$

— — — — — —

NO.3

$T(n)=2$

$T(n)$ 只有常数量级，转化的时间复杂度为：

$T(n)=O(1)$

— — — — — —

NO.4

$T(n)=0.5n^2+0.5n$

最高阶项为0.5n^2，省去系数0.5，转化的时间复杂度为：

$T(n)=O(n^2)$

敲黑板 · 一个奇怪的小知识

剖析递归行为和递归行为时间复杂度的估算

master 公式的使用

$T(N)=a\ast T(N/b)+O(N^d)$

1. 当 $\log {}_{b}a>d$ 复杂度为 $O\left(N^{{\log }_{b}a}\right)$
2. 当 ${\log }_{b}a<d$ 复杂度为 $O\left(N^d\right)$
3. 当 ${\log }_{b}a=d$ 复杂度为 $O\left(N^d\times \log N\right)$

注：$a$ 为将数据分成几块，$b$ 为每块数据占用总数据的数据量，$O(N^d)$ 为每次迭代的时间复杂度，然后计算 $d$ 的值

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$\text{Q2:}$ 怎么分析空间复杂度

$\text{A:}$

  空间复杂度： 算法的空间复杂度并不是实际占用的空间，而是计算整个算法空间辅助空间单元的个数，与问题的规模没有关系。算法的空间复杂度 $S(n)$ 定义为该算法所耗费空间的数量级。

  记作 $S(n)=O(f(n))$

  若算法执行所需要的辅助空间相对于输入数据 $n$ 而言是一个常数，则称这个算法空间复杂度辅助空间为 $O(1)$

  递归算法空间复杂度：空间复杂度 = 递归深度 * 每次递归所要的辅助空间，如果每次递归所需要的辅助空间为常数，则递归空间复杂度 $O(n)$。

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关于『小知识点』:时间、空间复杂度结束了，你学废了吗~

Bye bye！！1 👋👋

(持续WATER中……)