【线性代数】图和网络

Graph: Nodes, Edges

                             

 

 关联矩阵（incidence matrix）:描述问题的拓扑结构

                           

 

图中一个回路对应的行向量线性相关，例如edge{1,2,3}组成一个回路（loop）-> [-1  1  0  0], [0  -1  1  0], [-1,  0,  1,  0]线性相关   

                                        

e为电势差组成的向量，e=0表示网络中没有“电流”

y表示电流的向量，y=ce  —— 欧姆定律

而基尔霍夫定律可以表示为：

                                       

当存在电源时：

                                      

综合上述三个方程，可以得到平衡方程：

                                     

 

 

求A的左零空间的一组基，可以通过消元法，也可以对关联矩阵对应图的回路列电流的向量

欧拉公式：

                                   

 

 

C(A^T)的一组基构成一个树：没有回路