【线性代数】四个基本子空间

四个基本子空间

列空间

      

零空间

      

行空间 

               

左零空间

               

其中A为m*n矩阵

 

列空间

dim C(A) = r,基为r个主列

 

零空间

dim N(A) = n-r,基为n-r个自由变量对应n-r个特解

 

行空间

dim C(A^T) = r,基为行最简形前r个行向量

 

 

左零空间

dim N(A^T) = m-r

求基向量比较麻烦的做法是先转置,再用行向量相同的方法求。

更简便方法——

将矩阵化为行最简形,置换矩阵的后m-r行为行空间的基(对应行最简形矩阵的零行)

               

R的零行对应的E的行向量为基。

例如:

             

 

 [-1  0  1]是一组基

 

“左零空间”的来历:

           

 

posted @ 2021-10-06 20:38  鱼儿冒个泡  阅读(632)  评论(0编辑  收藏  举报