【线性代数】 转置、置换、向量空间

置换矩阵

置换矩阵（permutation）是行进行重新排列的单位矩阵，矩阵A左乘置换矩阵可以互换相应的行。

对n阶单位阵， 有n!个置换矩阵

性质：

                                               

 

 

转置矩阵 

转置矩阵（transpose matrix）:

　　　                                　

 

 对称矩阵（symmetric matrix）:

                                             

总是对称矩阵

 

向量空间

非空集合V满足加法和数乘封闭——向量空间

一组向量的所有线性组合构成的集合称为这组向量张成（span）的空间

 

子空间：（1）原空间的子集 （2）加法与数乘封闭

子空间一定含有零向量

可以通过矩阵的列空间构造子空间

 

一个空间的两个子空间 ：（1）交集一定是向量空间  （2）并集不一定是向量空间