【线性代数】 A的LU分解

在线性代数中， LU分解(LU Decomposition)是矩阵分解的一种，可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积（有时是它们和一个置换矩阵的乘积）。LU分解主要应用在数值分析中，用来解线性方程、求反矩阵或计算行列式。

将矩阵A化为行阶梯形矩阵：

                                             

 

 其中L的形状为下三角矩阵（lower），U的形状为上三角矩阵（upper）

 

举个例子：

                                          

 

                                              

 

 更复杂的例子（三阶）：

                                           

 

 

消元运算次数：

n*n矩阵 确定第c列主元时候（假设不考虑矩阵置换）：

需要运算 (n - r + 1) * ( n - r + 1)次运算

总运算次数在 n^3数量级