02 2024 档案
摘要：死前学一下。 基本形式与证明 两个形式：拉格朗日隐函数定理与拉格朗日反演公式 拉格朗日隐函数定理-LIFT：许多组合问题中的生成函数 \(F\) 满足某种自递推的关系 \(G\)，此时可以应用该定理。 给定形式幂级数 \(G\)，存在唯一的 \(F\) 使得 \(F = zG(F)\)。这样的 \(
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摘要：Kubic 素质如此，如何国家队？ 有一个初始为空的序列，对其进行 \(q\) 次操作（强制在线）。操作分为两种： \(1\;x\) 表示在序列末尾插入一个 \(x\)。 \(2\;x\) 表示询问当前序列中长度等于 \(x\) 的区间的价值之和 \(\bmod 998244353\)。 定义一个区
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摘要：给定 \(q\) 个区间 \(\{[l_i, r_i]\}\)，计算满足条件的长度为 \(n\) 的十进制数码串 \(S\) 的个数 \(\bmod 10^9+7\)： \(\forall i \in [1,q], num(S[l_i, r_i]) \equiv 0\pmod 9\)。 其中 \(n
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摘要：二次剩余的判定 在模奇素数 \(p\) 意义下： \[a^{\frac{p-1}{2}} = \begin{cases} 1, &a \text{是二次剩余}\\ -1, &a \text{不是二次剩余} \end{cases} \]在 \(1\dots p-1\) 这些数中，恰好有二分之一（\(\
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摘要：题目描述还能有错的？ \(T\) 组询问，每次给定 \(n, k\)，问：如果一个 \(2n\) 个数的排列所有偶数位置构成的子序列是单调递增的，那么说这个排列是好的。将一个好的排列按照顺序拆分成若干组，每一组个数都是偶数，形成的结构叫做一个城市。一个城市的价值是每个组内部的逆序对个数的乘积。求从所
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摘要：总觉得做过，但是就是想不起来在哪里做到的。 有两个人一开始在一棵树的根节点，每秒钟两人都可以向下走一条边。任意时刻，一个人可以瞬间移动到另一个人所在的点上。求遍历树上的所有点所需最短时间。 \(1\le n\le 5\times 10^6\) 注意到我们只需要访问所有的叶子。我们把其中一个人叫人，另
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摘要：逆天。 转化后的题意 \(q\) 组询问，求有 \(n-m\) 个自由元素，\(m\) 个限制元素的错排问题。 \(1\le n, m, q\le 2\times10^5\) 首先写出三种组合意义的转移方程： \[\begin{aligned} f(n, m) &= f(n,m-1)-f(n-1,m
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摘要：好好好好好题 \(T\) 组数据，给定 \(n, m, k\)，求所有 \(2^n\) 个大小为 \(n\) 的由 \(\pm 1\) 组成的有标号环 \(a_{0\dots n-1}\) 中，有多少个满足 \(\sum_{i=0}^{n-1}\prod_{j=0}^{m-1}a_{(i+j)\ \
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摘要：一个完美的序列满足任何非空子序列的最大值与最小值乘积大于等于其总和，求长度为 \(n\)，值域为 \([1, n+1]\) 的完美序列个数，对质数 \(M\) 取模。 \(n\le 200\) 给这个序列排序后，注意到如果所有前缀合法，那么任何子序列都合法。一个观察是，如果第一个数太小，那么总是无解
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