CF997E Good Subsegments

简要题意

一个好区间是其中数在值域上连续的区间，给定 \(n\) 的排列，每次给定一个区间，问其中有多少好的子区间。

数据范围：\(1\le n\le 120000\)。

做法

只有整体询问的版本是 Cupboard Monsters。值域上连续当且仅当区间最大值减最小值等于区间长度，考虑维护最大值减最小值减区间长度，那么单调栈维护一下前面的最大、最小值，每次弹栈或压栈时线段树上区间加一下，移动右指针时把前面整体减一。这样保证所有数都非负，而我们要查询的是 \(0\) 的个数，则维护区间最小值、最小值个数即可。

区间询问考虑扫描线，把询问离线，按照右端点排序依次移动指针在线段树上做修改，则需要维护区间历史最小值个数。考虑在每个线段树节点维护两个值 \(sum, coef\)，表示当前区间的历史最小值个数，子区间要累积上当前区间最小值个数的系数（也就是一种 tag）。每一次移动右端点到 \(i\) 后，给区间 \([1, i]\) 的 \(coef\) 增加 \(1\)，称为区间记录操作。下传时首先传递区间加 tag，然后判断左右子树最小值是否等于当前区间最小值，如果是就把 \(coef\) 传给它。

这样做为什么对？其实并不是那么显然的。考虑我们的 \(coef\) 标记会被传递到哪些节点。如果一个节点被区间记录操作访问到，我们很容易判断其当前最小值是不是 \(0\)，并对正确的区间予以计算，并且这个标记被传递到的节点一定当前最小值为 \(0\)，所以很正确。当我们进行了若干次其他操作以后进行下传时，被下传的区间可能已经被整体加减了，但此时的 \(coef\) 标记说明它在曾经最小值还是 \(0\) 时本应被统计到过，只是当时没有访问下来，那么由于整体加减只会影响最小值的数值，不会改变其分布，所以这时无论该区间当前最小值是不是 \(0\)，直接按照左右子节点最小值的关系进行下传依然是正确的。区间加进行时所有涉及到的节点的标记都下传干净了，所以也不会造成问题。

真是很不懂数据结构，加训！