洛谷 P8026 [ONTAK2015] Bajtocja

简要题意

有 \(d\) 张初始为空的无向图，每张中都有 \(n\) 个点，标号从 \(1\) 到 \(n\)，\(m\) 次操作，每次往一张图加一条边，并询问有多少有序数对 \((a, b)\) 使得在全部的 \(d\) 张图中 \(a, b\) 联通。

数据范围：\(1\le d \le 200, 1\le n \le 5000, 1\le m\le 10^6\)

题解

首先图连通性可以考虑一个启发式合并的思路，也就是可以暴力修改小的那个集合的所属信息。现在的问题是你没法判定有多少个点和当前点联通，遍历所有集合是不现实的。考虑进行一个集合哈希，给所有点在所有图中都附上随机权值，然后一个点的权值通过他在这些图的并查集里的代表元的权值运算得到，这样如果两个点权值一样，它们大概率在所有图中代表元都相同，也就是都联通。由于你只有 5000 个点，单哈希即可。

代码

// Author: kyEEcccccc

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

using LL = long long;
using ULL = unsigned long long;

#define F(i, l, r) for (int i = (l); i <= (r); ++i)
#define FF(i, r, l) for (int i = (r); i >= (l); --i)
#define MAX(a, b) ((a) = max(a, b))
#define MIN(a, b) ((a) = min(a, b))
#define SZ(a) ((int)((a).size()) - 1)

int n, m, d;
mt19937_64 ran(chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
ULL hsh[5005], val[205][5005];
vector<int> to[205][5005];
unordered_map<ULL, int> tot;

struct Dsu
{
	int a[5005], sz[5005];
	void init(int n) { iota(a + 1, a + n + 1, 1); fill(sz + 1, sz + n + 1, 1); }
	int get_anc(int x) { return x == a[x] ? x : (a[x] = get_anc(a[x])); }
	int get_size(int x) { return sz[get_anc(x)]; }
	bool is_same(int x, int y) { return get_anc(x) == get_anc(y); }
	bool mer(int x, int y)
	{
		x = get_anc(x), y = get_anc(y);
		if (x == y) return 0;
		a[y] = x;
		sz[x] += sz[y];
		sz[y] = 0;
		return 1;
	}
} dsu[205];

int ans;

void calc(int k, int u, int par, ULL delt)
{
	ans -= 2 * tot[hsh[u]];
	--tot[hsh[u]];
	// cerr << hsh[u] << '\n';
	hsh[u] += delt;
	// cerr << hsh[u] << '\n';
	++tot[hsh[u]];
	ans += 2 * tot[hsh[u]];
	for (int v : to[k][u]) if (v != par) calc(k, v, u, delt);
}

signed main(void)
{
	// freopen(".in", "r", stdin);
	// freopen(".out", "w", stdout);
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(nullptr);

	cin >> d >> n >> m;

	uniform_int_distribution<ULL> gen_val(1, numeric_limits<ULL>::max());
	F(i, 1, d) F(j, 1, n) val[i][j] = gen_val(ran), hsh[j] += val[i][j];
	F(i, 1, n) tot[hsh[i]] = 1;
	F(i, 1, d) dsu[i].init(n);

	ans = n;
	F(i, 1, m)
	{
		int a, b, k;
		cin >> a >> b >> k;
		if (dsu[k].is_same(a, b)) { cout << ans << '\n'; continue; }
		if (dsu[k].get_size(a) > dsu[k].get_size(b)) swap(a, b);
		calc(k, a, 0, val[k][dsu[k].get_anc(b)] - val[k][dsu[k].get_anc(a)]);
		dsu[k].mer(b, a);
		to[k][a].push_back(b);
		to[k][b].push_back(a);
		cout << ans << '\n';
	}
	
	return 0;
}