快速取模算法（Barrett Reduction）

原理：取模运算低效的原因本质是除法运算的低效。如果能将除法变成其它运算就可以加速。具体地，将除以任意数转化成“乘一个数、除以一个 \(2^k\) ”（取 \(2^{62}\) 即可确保 int 范围内运算较为精确）。需要使用 __int128 来进行乘法。

一般来说，模数是常数编译器会优化，速度不会太慢；如果模数不断变化，使用这个也不会加速（构造取模器本身需要除法）。所以如果模数是输入的一个固定数，适合使用该算法。

代码：

struct Mod
{
    LL m, p;
    void init(int pp) { m = ((__int128)1 << 64) / pp; p = pp; }
    LL operator ()(LL x)
    {
        return x - ((__int128(x) * m) >> 64) * p;
    }
} mod;

upd：变成 \(2^{64}\) 了，这样精度会更高一点，但是不能处理模数为 \(2\) 的情况。一般来说，建议在输出前进行一次普通取模来确保没有问题。

感谢UOJ群老哥教我这个。