随笔分类 -  笔记

拉格朗日反演学习笔记
摘要：死前学一下。 基本形式与证明 两个形式：拉格朗日隐函数定理与拉格朗日反演公式 拉格朗日隐函数定理-LIFT：许多组合问题中的生成函数 F 满足某种自递推的关系 G，此时可以应用该定理。 给定形式幂级数 G，存在唯一的 F 使得 F=zG(F)。这样的 \( 阅读全文
posted @ 2024-02-27 21:16 kyEEcccccc 阅读(272) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Cipolla 二次剩余算法和简要证明
摘要：二次剩余的判定 在模奇素数 p 意义下： ap−12={1,a是二次剩余−1,a不是二次剩余在 1…p−1 这些数中，恰好有二分之一（\(\ 阅读全文
posted @ 2024-02-21 16:16 kyEEcccccc 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑
布隆过滤器
摘要：今天在某群看到了这个神秘东西，似乎是工业上广泛采用的。又看到小雷暴学弟搞了一个不一样的东西，于是去细细分析了一下这个东西的正确率。 问题 维护一个集合，支持插入元素，查询某个元素是不是被插入过。对空间有非常严格的限制（不能储存下所有元素，甚至也不能储存下哈希值集合）。要求绝不能报告出现过的元素为没出 阅读全文
posted @ 2023-11-14 15:17 kyEEcccccc 阅读(195) 评论(1) 推荐(1) 编辑
重链剖分的另一个性质
摘要：在群里被 D 了，这里再强调一下 考虑的是将重链缩成一个点后的结果。 我们大家都知道树的节点深度和是比树的节点高度和要大的，这个直观感受一下就能理解。什么时候这俩东西一样呢？答案是树形态形如一条链的时候。回忆重链剖分，重链剖分的一个性质是如果说我们把所有重链缩成一个点，形成的新树上节点深度最大是 \ 阅读全文
posted @ 2023-11-13 15:14 kyEEcccccc 阅读(131) 评论(0) 推荐(0) 编辑
关于解数论不等式
摘要：今天在群里又看到了经典的数论不等式：minx,s.t.L≤axmodb≤R。以及不可直呼其名的超越之存在问这个是不是等价于 minatmodb,t∈[L,R]。实际上当然是等价的。首先我们可以胡乱处理一下令 \(a \perp 阅读全文
posted @ 2023-11-12 23:20 kyEEcccccc 阅读(47) 评论(1) 推荐(0) 编辑
《区间最值操作与历史最值问题》（吉如一）阅读笔记
摘要：## A. 基础区间最值操作 ### 问题描述 给定一个序列 A，需要支持以下操作： 1. 给定区间，将内部所有元素对 X 取最大值。 1. 询问区间和。 ### 解法 首先，传统的线段树区间操作时间复杂度为 Θ(log⁡n)，这是基于任何一个区间在线段树上作拆解，最终得到的 阅读全文
posted @ 2023-08-19 19:10 kyEEcccccc 阅读(384) 评论(0) 推荐(0) 编辑
国家集训队论文集 学习记录
摘要：好多论文没看过，开个坑先。后续更新的笔记会挂在这里。 阅读全文
posted @ 2023-07-17 15:47 kyEEcccccc 阅读(84) 评论(1) 推荐(1) 编辑
非常简易的还原分数方法
摘要：感谢 @unputdownable ## 问题简述 给定素数 p，正整数 x 满足 $1 \le x >= 1; } return r; } pair recover(LL x, LL p) { vector a; LL invx = kpow(x, p - 2, p), pp = p; w 阅读全文
posted @ 2023-07-09 08:53 kyEEcccccc 阅读(199) 评论(4) 推荐(0) 编辑
Subset Sum 问题单个物品重量限制前提下的更优算法
摘要：## 前言 看了 [ShanLunjiaJian 关于这个问题的文章](https://www.luogu.com.cn/blog/uakioi/nv-knapsack)，是完全没看懂，沙东队爷的中枢神经内核配置把我偏序了。叉姐在下面提了个论文，论文找不到资源，谁搞到了可以 Q 我一份之类的拜谢了。 阅读全文
posted @ 2023-06-23 16:20 kyEEcccccc 阅读(378) 评论(1) 推荐(1) 编辑
最小斯坦纳树
摘要：## 前言 我不太喜欢写板子，但是这个东西的状压 DP 太有启发性了。 ## 问题简述 一个无向图 G=(V,E) 关于点集 S⊆V 的斯坦纳树定义为 G 的一个子图 G′=(V′,E′) 满足： 1. G′ 联通 2. $S\subseteq V' 阅读全文
posted @ 2023-05-24 17:47 kyEEcccccc 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑
一些套路的备忘笔记
摘要：杂项 baka's trick：尺取法可以不用删除做到线性，前提是合并两个连续段答案的复杂度比较低。 指定某两个结构的元素不交，可以考虑随机黑白染色，当结构比较简单，元素个数较小时正确率有保证。 对于一些限制很奇怪的选物品题目可以尝试定义一些 01 变量转成规划问题，可以用无穷大的代价描述限 阅读全文
posted @ 2023-02-12 11:09 kyEEcccccc 阅读(452) 评论(0) 推荐(4) 编辑
二分图和网络流基础知识记录
摘要：网络最大流等于最小割。构造该割的一种方案的方法是从原点（或汇点）出发只通过残余边到达所有点，将其作为S（或T），然后S->T的所有边是一种最小割。最小割的可行边是跑完最大流以后残余网络上进行强连通缩点，两端不在同一个SCC内的满流正向边；必须边是一个端点和s在同一SCC，另一端点和t在统一SCC的满 阅读全文
posted @ 2023-01-13 15:28 kyEEcccccc 阅读(78) 评论(1) 推荐(0) 编辑
快速取模算法（Barrett Reduction）
摘要：原理：取模运算低效的原因本质是除法运算的低效。如果能将除法变成其它运算就可以加速。具体地，将除以任意数转化成“乘一个数、除以一个 2k ”（取 262 即可确保 `int` 范围内运算较为精确）。需要使用 `__int128` 来进行乘法。 一般来说，模数是常数编译器会优化，速度不会 阅读全文
posted @ 2022-11-25 19:05 kyEEcccccc 阅读(4895) 评论(0) 推荐(2) 编辑
扩展欧拉定理笔记
摘要：扩展欧拉定理笔记 前置知识 欧拉定理 ∀(a,m)=0,s.t.,aφ(m)≡1;(mod;m) 简证：考虑m的简化剩余系S，它关于模乘法封闭，a是其中元素。考虑对于所有元素b,c∈S有$ab \equiv a 阅读全文
posted @ 2022-09-21 13:04 kyEEcccccc 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑
斜率优化笔记
摘要：斜率优化笔记 前置知识 在阅读前你需要掌握： 单调队列 线性动态规划 应用场景 斜率优化是一类动态规划优化算法，应用于一类特殊的线性dp问题，当求得当前状态的表达式需要用先前所有状态求最大或最小值时，它可以构造一种类似单调队列的优化，将转移由暴力的Θ(n2)提升到线性。形式化地，它一 阅读全文
posted @ 2022-07-22 14:55 kyEEcccccc 阅读(77) 评论(1) 推荐(0) 编辑
扩展欧几里得算法笔记
摘要：扩展欧几里得算法笔记 什么是扩展欧几里得算法 扩展欧几里得算法是一种数论算法，其功能是求解这样一类二元线性不定方程： ax+by=c 这类方程有解的条件是gcd(a,b)|c。这个结论依赖于裴蜀定理。扩展欧几里得算法能求出其一个基本形式的一组解，即： $$ax + by 阅读全文
posted @ 2022-07-21 22:59 kyEEcccccc 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑
多重背包笔记
摘要：多重背包笔记 前置芝士 在看本文之前，需要掌握： 基础dp背包算法; 单调队列 多重背包问题是什么 多重背包是指这样一类问题：给定n种物体，每种物体具有三个属性v，w，c，分别代表其体积，价值和数量。要求在其中选出一些，满足第i种物品最多选择ci个，体积总和$sum_v \ 阅读全文
posted @ 2022-07-21 22:18 kyEEcccccc 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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