随笔分类 - 题解
摘要：Kubic 素质如此，如何国家队？ 有一个初始为空的序列，对其进行 \(q\) 次操作（强制在线）。操作分为两种： \(1\;x\) 表示在序列末尾插入一个 \(x\)。 \(2\;x\) 表示询问当前序列中长度等于 \(x\) 的区间的价值之和 \(\bmod 998244353\)。 定义一个区
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摘要：给定 \(q\) 个区间 \(\{[l_i, r_i]\}\)，计算满足条件的长度为 \(n\) 的十进制数码串 \(S\) 的个数 \(\bmod 10^9+7\)： \(\forall i \in [1,q], num(S[l_i, r_i]) \equiv 0\pmod 9\)。 其中 \(n
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摘要：题目描述还能有错的？ \(T\) 组询问，每次给定 \(n, k\)，问：如果一个 \(2n\) 个数的排列所有偶数位置构成的子序列是单调递增的，那么说这个排列是好的。将一个好的排列按照顺序拆分成若干组，每一组个数都是偶数，形成的结构叫做一个城市。一个城市的价值是每个组内部的逆序对个数的乘积。求从所
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摘要：总觉得做过，但是就是想不起来在哪里做到的。 有两个人一开始在一棵树的根节点，每秒钟两人都可以向下走一条边。任意时刻，一个人可以瞬间移动到另一个人所在的点上。求遍历树上的所有点所需最短时间。 \(1\le n\le 5\times 10^6\) 注意到我们只需要访问所有的叶子。我们把其中一个人叫人，另
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摘要：逆天。 转化后的题意 \(q\) 组询问，求有 \(n-m\) 个自由元素，\(m\) 个限制元素的错排问题。 \(1\le n, m, q\le 2\times10^5\) 首先写出三种组合意义的转移方程： \[\begin{aligned} f(n, m) &= f(n,m-1)-f(n-1,m
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摘要：好好好好好题 \(T\) 组数据，给定 \(n, m, k\)，求所有 \(2^n\) 个大小为 \(n\) 的由 \(\pm 1\) 组成的有标号环 \(a_{0\dots n-1}\) 中，有多少个满足 \(\sum_{i=0}^{n-1}\prod_{j=0}^{m-1}a_{(i+j)\ \
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摘要：一个完美的序列满足任何非空子序列的最大值与最小值乘积大于等于其总和，求长度为 \(n\)，值域为 \([1, n+1]\) 的完美序列个数，对质数 \(M\) 取模。 \(n\le 200\) 给这个序列排序后，注意到如果所有前缀合法，那么任何子序列都合法。一个观察是，如果第一个数太小，那么总是无解
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摘要：给出一些圆，没有相交或相切的关系，求包含关系意义下的最大权独立集。 \(1\le n\le 10^5, 1\le w\le 10^3, 1\le x,y,r\le 10^8, x,y,r\in \mathbb Z\) 我们只需要建出树结构就容易在树上贪心求解。 取任何一条垂直线，一些圆会与这条线交出
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摘要：给定正整数 \(m, n\) 使得 \(m|n\)，求 \([1, n]\cap\mathbb Z\) 的所有子集中有多少和是 \(m\) 的倍数。 \(1\le T\le 10^4, 1\le m\le 10^7, 1\le n\le 10^{18}\) 相当于求 \(F(z) = (1 + z^
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摘要：q-Binomial 就像 QB，你知道没有它会更糟，但就是不想它存在。 多组询问，给定 \(n, k, x\)，求有多少长度为 \(n\) 的序列 \(a\) 满足 \(a_i\in[0, 2^k)\cap\mathbb Z\)，且其中不存在非空子序列异或和为 \(x\)。 \(1\le n\le
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摘要：哦哦牛皮 给定一棵树，你需要加入一些边，使得它成为一个简单无向图，要求： 图的直径等于原树直径 加入任何一条新边都会让图的直径变小。 求方案数对 \(998244353\) 取模。 \(1\le n \le 2\times 10^5\) 考虑找到新图的一对距离最远的点，将其它点按照到它们的距离标号并
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摘要：纯粹技术性的题目。 给定一个字符串的后缀数组以及对应的 height 数组的一部分（即一些 height 数组的位置是未知的，用 \(-1\) 表示），要求还原出一种可能的字符串。保证存在一种由 \(26\) 个小写英文字母构成的解。 \(1\le n\le 10^6\) 首先考虑没有 \(-1\)
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摘要：第一步转化比较套路，DP 设计需要很强的洞察力，最后的优化也很考验基本功。 有 \(n\) 个 \(n\) 维空间中的点，第 \(i\) 个点 \(x_i\) 满足 \(x_{i,i} = 1, x_{i, j} = 0(\forall i\neq j)\)。接下来进行 \(n - 1\) 次操作，
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摘要：题意 给定 \(n, k\) 和 Lyndon 串 \(s_1\)，求长度小于等于 \(n\) 的 Lyndon 串中，按照字典序排在 \(s_1\) 后面 \(k-1\) 名的串 \(s_k\)，或报告无解。\(1\le n\le 50, 1\le k\le 10^{15}\)。 Lyndon 串
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摘要：逆天。 题意 给定一个带 ? 的 01 串，求所有填法下，后缀自动机节点的期望。\(1\le n\le 36\) 解法 后缀自动机节点数等于反串后缀树节点个数。这道题中，后缀树是一棵二叉树，记 \(a, b, c\) 表示其中有 \(0, 1, 2\) 个儿子的点个数。注意到 \(c = a - 1
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摘要：题意 给定一个序列 \(a\)，将之划分为两个子序列，使得两个序列前缀最大值的和之和最小。 \(1\le n\le 5\times 10^5, 1\le a_i\le 10^9\) 做法 首先 DP 很容易做到平方：考虑前 \(i\) 个数，其中一个子序列当前的最大值当然是前 \(i\) 个数的最大
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摘要：题意 将 \(1\dots n\) 依次加入一个双端队列，然后再一个一个弹出，要求得到的第 \(k\) 个数是 \(1\)，求得到的排列有多少种。 做法 我们首先考虑 \(n = k\) 的问题。经过简单的转化不难发现，我们实际上是在数有多少个长度为 \(n-1\) 的排列可以被划分成两个上升子序列
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摘要：非常简单的一道题。要好好反思为什么没有做出来。 题意 给定一棵点带权的树，强制在线询问一条链上取恰好 \(m\) 个数按位与的最大值。\(1\le n\le 10^6, 1\le q\le 10^5, 1\le m\le 10, 0\le V< 2^{62}\)。 解法 考虑一个暴力：取出树链上所有
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摘要：写出了所有题的解法。当然都没写代码。很多解法的深刻含义和启发意义还有待挖掘。当然其中有很多只不过是经典套路罢了。 LNOI2022 盒 有 \(n\) 个盒子，初始第 \(i\) 个盒子里有 \(a_i\) 个物品。每次可以从 \(a_i\) 向 \(a_{i+1}\) 移动一个物品，代价是 \(w
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摘要：似乎有一个引理是越往后越没意思。 F. UOJ450/LOJ6696 复读机/复读机加强版 多项式基础烂到家了。 群里有 \(k\) 个不同的复读机。为了庆祝平安夜的到来，在接下来的 \(n\) 秒内，它们每秒钟都会选出一位优秀的复读机进行复读。非常滑稽的是，一个复读机只有总共复读了 \(d\) 的
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