RSA加密算法验证（C#实现）

RSA算法简单原理介绍（节选于网络）

假设Alice想要通过一个不可靠的媒体接收Bob的一条私人讯息。她可以用以下的方式来产生一个公钥和一个私钥：

1. 随意选择两个大的质数p和q，p不等于q，计算N=pq。
2. 根据欧拉函数，求得r = (p-1)(q-1)
3. 选择一个小于 r 的整数 e，求得 e 关于模 r 的模反元素，命名为d。（模反元素存在，当且仅当e与r互质）
4. 将 p 和 q 的记录销毁。

(N,e)是公钥，(N,d)是私钥。Alice将她的公钥(N,e)传给Bob，而将她的私钥(N,d)藏起来。

加密消息

　　假设Bob想给Alice送一个消息m，他知道Alice产生的N和e。他使用起先与Alice约好的格式将m转换为一个小于N的整数n，比如他可以将每一个字转换为这个字的Unicode码，然后将这些数字连在一起组成一个数字。假如他的信息非常长的话，他可以将这个信息分为几段，然后将每一段转换为n。用下面这个公式他可以将n加密为c：

　　ne ≡ c (mod N)

计算c并不复杂。Bob算出c后就可以将它传递给Alice。

解密消息

Alice得到Bob的消息c后就可以利用她的密钥d来解码。她可以用以下这个公式来将c转换为n：

　　cd ≡ n (mod N)

得到n后，她可以将原来的信息m重新复原。

解码的原理是：

　　cd ≡ n e·d(mod N)

以及ed ≡ 1 (mod p-1)和ed ≡ 1 (mod q-1)。由费马小定理可证明（因为p和q是质数）

　　n e·d ≡ n (mod p) 　　和 　n e·d ≡ n (mod q)

这说明（因为p和q是不同的质数，所以p和q互质）

　　n e·d ≡ n (mod pq)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
using System.Windows.Forms;

namespace RSA
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }

        //****************************************
        //验证输入的p,q是否为素数，并计算n与m
        //****************************************
        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            long p, q;
            //获取p,q的值
            p = long.Parse(textBox1.Text);
            q = long.Parse(textBox2.Text);

            //判断p，q是否为素数，若为真进行计算，则否弹出提示
            if (isPrim(p) && isPrim(q))
            {
                long n = p * q;
                long m = (p - 1) * (q - 1);
                textBox3.Text = n.ToString();
                textBox4.Text = m.ToString();
            }
            else
            {
                MessageBox.Show("请按要求,重新输入p,q");
                textBox1.Clear();
                textBox2.Clear();
                textBox3.Clear();
                textBox1.Focus();
            }


        }

        //****************************************
        //用随机数生成素数pq，并计算n与m
        //****************************************
        
        private void button5_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            //生成随机数工具
            Random random = new Random();
            long p, q;
            
            //设置判断标志
            Boolean flag = false;
            while (!flag)
            {
                p = random.Next(595530);
                q = random.Next(585530);
                
                //若生成的两个随机数都为素数，设定更新标志，并进行显示
                if (isPrim(p) && isPrim(q))
                {
                    flag = true;
                    textBox1.Text = p.ToString();
                    textBox2.Text = q.ToString();
                    textBox3.Clear();
                    textBox4.Clear();
                }

            }
        }

        //****************************************
        //验证输入的d是否为素数， 并计算公钥d
        //****************************************
        private void button2_Click(object sender, EventArgs e)
        {   
            //获取d,m的值
            long d = long.Parse(textBox5.Text);
            long m = long.Parse(textBox4.Text);

            //判断输入的d是否符合条件
            if (d > 1 && d < m && gcd(d, m) == 1 && isPrim(d))
            {
                //使用逆元函数，计算d,m的逆元
                long result = niyuan(d, m);
                textBox6.Text = result.ToString();
            }
            else
            {
                MessageBox.Show("输入的 e 不符合要求，请按要求,重新输入公钥 e ！");
                textBox5.Clear();
                textBox5.Focus();

            }
        }

        //****************************************
        //随机生成私钥d，并计算出公钥e
        //****************************************
        private void button6_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            long d = 0;
            
            //获取m的值，用以计算e
            long m = long.Parse(textBox4.Text);

            //生成随机数工具，并设置随机是否完成标志
            Random radom = new Random();
            Boolean flag = false;
            while(!flag)
            {
                 d = radom.Next(655300);
                 if (d > 1 && d < m && gcd(d, m) == 1 && isPrim(d))
                 {
                      flag = true;
                 }
            }

            //利用逆元函数计算公钥
            long result = niyuan(d, m);

            textBox5.Text = d.ToString();
            textBox6.Text = result.ToString();
      
        }

        //****************************************
        //利用公钥n和私钥e，加密明文
        //****************************************
        private void button4_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            //设置标志，判断是否已经输入明文
            Boolean flag = false;
            if (!string.IsNullOrWhiteSpace(textBox7.Text))
                flag = true;

            if(flag == false)
            {
                MessageBox.Show("加密前,请先输入明文！");
                textBox7.Focus();
            }
            else
            {
                long n = long.Parse(textBox3.Text);
                long m = long.Parse(textBox7.Text);
                long E = long.Parse(textBox5.Text);

                //利用快速指数模运算函数生成密文
                long C = getMod(E, m, n);
                textBox8.Text = C.ToString();
            }
                      
         }

        //****************************************
        //利用公钥n和公钥d，解密密文
        //****************************************
        private void button3_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            //设置标志，判断是否已经输入密文
            Boolean flag = false;
            if (!string.IsNullOrWhiteSpace(textBox9.Text))
                flag = true;
            if(flag == false)
            {
                MessageBox.Show("解密前，请先输入密文！");
                textBox9.Focus();
            }
            else
            {
                long C = long.Parse(textBox9.Text);
                long n = long.Parse(textBox3.Text);
                long d = long.Parse(textBox6.Text);

                //利用快速指数模运算函数解密密文
                long M = getMod(d, C, n);
                textBox10.Text = M.ToString();
            }

        }

        //****************************************
        //输入一个数，以6为步进单元判断其是否为素数
        //****************************************
        private bool isPrim(long num)
        {
            //两个较小数另外处理
            if (num == 2 || num == 3)
                return true;
            //不在6的倍数两侧的一定不是质数
            if (num % 6 != 1 && num % 6 != 5)
                return false;
            long tmp = (long)Math.Sqrt(num);
            //在6的倍数两侧的也可能不是质数
            for (long i = 5; i <= tmp; i += 6)
                if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0)
                    return false;
            //排除所有，剩余的是质数
            return true;
        }

        //****************************************
        //采用递归的形式，判断两个数是否互质
        //****************************************
        private long gcd(long x, long y)
        {
            return y != 0 ? gcd(y, x % y) : x;
        }

        //****************************************
        //利用欧几里得算法计算m，d的逆元
        //****************************************
        private long niyuan(long number1, long number3)
        {
            long x1 = 1, x2 = 0, x3 = number3, y1 = 0, y2 = 1, y3 = number1;
            long q;
            long number4 = 0;
            long t1, t2, t3;
            while (y3 != 0)
            {
                if (y3 == 1)
                {
                    number4 = y2;
                    break;
                }
                else
                {
                    q = (x3 / y3);
                    t1 = x1 - q * y1;
                    t2 = x2 - q * y2;
                    t3 = x3 - q * y3;
                    x1 = y1; x2 = y2; x3 = y3;
                    y1 = t1; y2 = t2; y3 = t3;
                }
            }
            if (number4 < 0)
                number4 = number4 + number3;
            return number4;
        }

        //****************************************
        //利用快速指数模运算，计算m^e mod n
        //****************************************
        private long getMod(long a, long b, long c)
        {
            //指数 e --> a  底数 m --> b   模数 n --> c
            long number3 = 1;
            while (a != 0)
            {
                if (a % 2 == 1)
                {
                    a = a - 1;
                    number3 = (number3 * b) % c;
                }
                else
                {
                    a = (a / 2);
                    b = (b * b) % c;
                }
            }
            return number3;

        }
    }
}