图的基本概念
// 图的定义
V(G)：表示图G中顶点的有限非空集 // 图不可以为空，至少要有一个顶点
E(G)：表示图G中顶点之间的关系（边）的集合 // 图可以没有边。边分为无向边和有向弧
(v,w)：无向边，是顶点的无序对，称顶点v和顶点w互为邻接点
<v,w>：有向弧，从顶点v到顶点w的弧，也称v邻接到w，或w邻接自v，v是弧尾，w是弧头
// 简单图（数据结构只讨论简单图）
1、不存在重复的边
2、不存在顶点到自身的边
// 无向完全图
任意2个顶点之间都存在边
含有n个顶点，它有n(n-1)/2条边
// 有向完全图
任意2个顶点之间都存在方向相反的2条弧
含有n个顶点，它有n(n-1)条弧
// 子图
1、有2个图，G=(V,E)，G'=(V',E')
2、V'是V的子集，E'是E的子集，则称G'是G的子图
// 生成子图
1、图G'是图G的子图
2、且V(G')==V(G)，即2个图的顶点集相同
2、则称G'是G的生成子图，可见，顶点集相同，边集不相同
// 连通（针对无向图）
从顶点v到顶点w有路径存在，则称这2个顶点是连通的
// 连通图（针对无向图）
图中任意2个顶点都是连通的，则称这个图是连通图
- 一个无向图，有n个顶点，小于n-1条边，该图一定是非连通图
// 极大连通子图（针对无向图）
子图：G'是G的子图
连通：该子图是连通图
极大：再添加任意一个结点，该子图不再连通
连通分量：极大边通子图是无向图的连通分量
注意：连通图只有一个极大连通子图，就是它本身
总结：极大连通子图与连通分量是等价的
// 强连通（针对有向图）
若从顶点v到顶点w和从顶点w到顶点v都有路径，则称这2个顶点是强连通的
// 强连通图（针对有向图）
若图中任意一对顶点都是强连通的，则称此图为强连通图
- 有n个顶点的有向图，至少需要n条边才能成为强连通图
// 强连通分量（针对有向图）
有向图中的极大连通子图称为有向图的强连通分量
// 连通图的生成树（针对无向图）
1、连通图的生成树是包含图中所有顶点的一个极小连通子图
- 包含所有顶点
- 但边又是最少的
2、若图中顶点数为n，则它的生成树含有n-1条边
// 极小连通子图（针对无向图）
1、同一个连通图可以有不同的生成树，所以生成树是不唯一的
2、极小连通子图只存在于连通图中
3、极小连通子图的每个边都是必不可少的，少了就不再连通
4、极小：若删掉一条边，则不再是连通图，若添加一条边，则形成回路
5、总结：极小边连通子图与生成树是等价的
// 度
入度：以顶点v为终点的有向弧的数目，记为ID(v)
出度：以顶点v为起点的有向弧的数目，记为OD(v)
// 权值
边的权值：每条边都可以标上具有某种含义的数值，这个数值就称为这条边的权值
// 路径
无向图：从顶点v到v'的路径是一个顶点序列
有向图：路径也是有向的，<1,2>是顶点1到顶点2的路径
简单路径：在一条路径中顶点不重复
回路：第1个顶点和最后一个顶点是同一个顶点的路径称为回路或环
简单回路：除第1个顶点和最后一个顶点之外，其余所有顶点不重复出现
距离：从顶点u到顶点v的最短路径若存在，则该路径长度称为u到v的距离
