POJ - 1182 食物链(带权并查集)
动物王国中有三类动物A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B, B吃C,C吃A。
现有N个动物,以1-N编号。每个动物都是A,B,C中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述:
第一种说法是”1 X Y”,表示X和Y是同类。
第二种说法是”2 X Y”,表示X吃Y。
此人对N个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出K句话,这K句话有的是真的,有的是假的。当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话。
1) 当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话;
2) 当前的话中X或Y比N大,就是假话;
3) 当前的话表示X吃X,就是假话。
你的任务是根据给定的N(1 <= N <= 50,000)和K句话(0 <= K <= 100,000),输出假话的总数。
Input
第一行是两个整数N和K,以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D,X,Y,两数之间用一个空格隔开,其中D表示说法的种类。
若D=1,则表示X和Y是同类。
若D=2,则表示X吃Y。
Output
只有一个整数,表示假话的数目。
Sample Input
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
Sample Output
3
带权并查集。首先权值表示的是当前结点与父节点的关系。因为并查集中有压缩路径的操作,因此这样的表示关系的权值是有一定变化的,根据枚举出来的规律,推导出关系权值变化的公式。对并查集建立好后,根据新的操作对并查集中的真话建立起的结构进行权值判定。若符合真话的描述则为正确的。否则按要求增加错误数量
#include<stdio.h>///将于父节点的关系用权值表示
int n,t,fa[50004],link[50004];
int finds(int x)
{
if(fa[x]!=x)///递归式查找
{
int tmp=finds(fa[x]);
link[x]=(link[x]+link[fa[x]])%3;///根据枚举规律推导出的公式,可以路径压缩计算出当前结点与父亲的父亲结点的关系权值
fa[x]=tmp;///更新结点的父亲变为原来的爷爷结点
}
return fa[x];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&t);
int flag,x,y,ans=0;
for(int i=1; i<=n; i++)fa[i]=i,link[i]=0;
while(t--)
{
scanf("%d%d%d",&flag,&x,&y);
if(x>n||y>n||(x==y&&flag==2))
{
ans++;
continue;
}
int fx=finds(x),fy=finds(y);
if(fx==fy&&(link[y]-link[x]+3)%3!=flag-1)ans++;///根据当前两堆的根节点相同时,说明两个节点已经被遍历过,已经合为一堆,直接检查两者关系,根据第一次真话,来判断现在这句话是否符合关系权值
else
{
fa[fy]=fx;
link[fy]=(link[x]-link[y]+flag-1+3)%3;///合并后计算出原根节点与新的父亲节点的关系,根据枚举推导出的公式
}
}
printf("%d\n",ans);
}