UPC-5627 Boxes(思维)

题目描述
There are N boxes arranged in a circle. The i-th box contains Ai stones.

Determine whether it is possible to remove all the stones from the boxes by repeatedly performing the following operation:

Select one box. Let the box be the i-th box. Then, for each j from 1 through N, remove exactly j stones from the (i+j)-th box. Here, the (N+k)-th box is identified with the k-th box.
Note that the operation cannot be performed if there is a box that does not contain enough number of stones to be removed.

Constraints
1≤N≤105
1≤Ai≤109
输入
The input is given from Standard Input in the following format:

N
A1 A2 … AN
输出
If it is possible to remove all the stones from the boxes, print YES. Otherwise, print NO.
样例输入
5
4 5 1 2 3
样例输出
YES
提示
All the stones can be removed in one operation by selecting the second box.

题意：输入一个序列，这个序列成环形，头尾相接，每次选择序列中一个数作为起点，以顺时针方向依次对每个值做减i操作，i从1到n,保证最后整个序列每个值都被减到0，而不会出现负数的情况。问是否能这样依次减到0，若给出的 序列可以，则输出YES，否则输出NO

我们可以反过来想，对于一个序列，我们选择一个数作为起点依次加i,最后达到给出序列的值的状态。首先，我们要求出层数，也就是我对这个环做了多少轮从1加到N的操作。因为每次都是最序列的值做1加到N的操作，所以我们每轮操作加上的值即等差数列求和公式n*(n+1)/2. 如果数列可以在整数轮次被削减完，那么可能有解，否则一定无解，那么我们对数列求和，除n * (n+1)/2,即做的操作次数，若取模不为零，则一定输出NO。

接下来对于每个数考虑，我们对于一轮增加，两两数之间定有一个断电，如，五个数，对于其中两个相邻的数，必定是，一个加了1，另一个加了5，而这两个相邻的数认为是一个断点。因为两两连续的数之间增值后，必定差值为1，如1和2差值为1，3和4差值为1，而1和5差值为4，这个断点使得某两数差值为n-1，我们计算两两相邻数的差值，若发现小于轮数，那么这两个数之间必有断点，因为断点使差值减了（n-1）否则，差值为1，有t层则差值为t。

对于两数，我们进行多轮操作后，可能有断点，可能是一层一层叠上来的。断点和普通层叠的次数之和为总轮数，那么射、设断点次数为x，普通层叠为y，则x+y=t（总轮数）

再者，我们计算得到的相邻两数差值tmp，tmp=-x*（n-1）+y

这是对于差值的解释，无断点差值+1，有断点差值-n+1

化简后，x=(t-tmp)/n

即计算x断点次数，我们对于每个差值，计算出在此存在的断点次数，求和所有两数之间的断点次数，若正确的话，断点次数和等于轮数，否则断点次数不合理，多了或者少了。

注意要考虑的情况，1 2 3 4 5有解，5 4 3 2 1无解
1 1 1 1 1无解
15 15 15 15 15有解
2 3 4 5 6无解，因为多次轮数是正确的，但基础1 1 1 1 1是有误的，在有误的基础上正确增长也是错误的。

对于两数之差，若大于总层数，必定无解。若求断点数不是整数，必定无解，此处用来解决2 3 4 5 6的情况。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=100005;
int main()
{
    LL n,a[maxn],b[maxn];
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        LL sum=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            sum+=a[i];
        }
        bool ans=true;
        LL t=sum/(n*(n+1)/2);
        LL tt=t;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            LL tmp=a[i]-a[(i-1+n)%n];
            if((t-tmp)%n!=0||t<tmp) ans=false;
            else tt-=(t-tmp)/n;
        }
//        printf("%lld    %lld    %lld\n",sum%(n*(n+1)/2),sum,n*(n+1)/2);
        printf("%s\n",ans&&sum%(n*(n+1)/2)==0&&tt==0?"YES":"NO");
    }
}