16. 树

一、什么是树

  树是 n（n≥0）个 结点 的有限集合，n=0 时，称为 空树，这是一种特殊的情况。在任意一颗 非空树 中应该满足以下条件：

• 有且仅有一个特定的称为 根 的结点。
• 当 n≥1 时，其余结点可分为 m（m>0）个 互不相交的有限集合 \(T_{1}, T_{2}, ..., T_{m}\)，其中每个集合本身又是一棵树，并且称为原来树的子树。

  树的一些常用术语如下：

• 结点的度：结点的子树个数。
• 树的度：树的所有结点中最大的度数。
• 叶结点：度为 0 的结点。
• 父结点：有子树的结点是其子树的根结点的父结点。
• 子结点：若 A 结点是 B 结点的父结点，则称 B 结点是 A 结点的子结点。子结点也称孩子结点。
• 兄弟结点：具有同一父结点的各节点彼此是兄弟结点。
• 路径和路径的长度：从结点 \(n_{1}\) 到 \(n_{k}\) 的路径为一个结点序列 \(n_{1}, n_{2}, ..., n_{k}\)，\(n_{i}\) 是 \(n_{i+1}\) 的父结点。路径所包含边的个数为路径的长度。
• 祖先结点：沿树根到某一结点路径上的所有结点都是这个结点的祖先结点。
• 子孙结点：某一结点的子树中的所有结点是这个结点的子孙。
• 结点的层次：规定根结点在 1 层，其它任一结点的层数是其父结点的层数加 1。
• 树的深度：树中所有结点中的最大层次是这棵树的深度。
• 森林：多颗子树构成森林。

子树是不相交的；

除了根结点外，每个结点有且仅有一个父结点。

一颗 N 个结点的树有 N-1 条边。

二、树的表示

  这里，我们使用 儿子兄弟表示法 表示一棵树。结点有两个指针域，一个指向它的 儿子结点，另一个指向它的 兄弟结点。